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Nous n'entrerons pas dans tous les de'lails de 

 l'analyse relative aux intégrales doubles de la formu- 

 le précédente : ce développement a été déjà l'objet 

 des savants mémoires de Poisson et de M. Cauchy. 



Mais nous nous arrêtons un moment sur les con- 

 séquences générales qui résultent de cette formule. 



Premièrement. Si les ondes sont produites de Ы 

 percussion communiquée aux molécules de la surface 

 libre, l'état de cette surface, au bout du tems t, s'ex- 

 primera par l'équation 



dtJJ ^ 4q ç 



Pour avoir quelques lois générales de la propaga- 

 tion des ondes, on doit supposer que la fonction F (x,y^ 

 s'annulle pour toutes les valeurs de x, y, hors 

 des limites 



X V^— a , y N^— b ; x<a , y< b, 



ce qui nous donnera la condition tout-à fait sembla- 

 ble pour la foDCtiou F (cf, ß) et par rapport aux va- 

 riables ce, ß. Pour des poiuts de la surface libre con- 

 sidérablement éloignés de limites de l'onde initiale 

 il est permis d'admettre sous le signe de Cosinus 



g^V_gt°%-,^ ogx-f^y ^ 

 4q 4r^ v^ ^ 



et hors de Cosinus ç=r, de sorte qu'on ait 



