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le signe de sommation dans ces équations s'étendant à tou- 

 tes les valeurs en nombres entières de n, depuis n=i jus- 

 qu'à n = CO. 



3. Quoique la demonstration des formules, qui représen* 

 tent la valeur des intégrales 



a a 



dx 



I e Sm.x — et I e tos.x 



soit bien simple, néanmoins j'ajoute l'éclaircissement sui-- 

 vaut. Pour déterminer les constantes A^ , ^o • • dans l'é- 

 quation 



J 



-9"" . dx —9^ 



e Sm.x — = e [AQ-+-A^x-i-A,,x^'-¥-Â^x^-^- . .) 



X 



on différentie les deux membres de cette équation, on y 

 substitue la série qui représente la valeur de Sin.x, et l'on 

 égale les coefficients de puissances semblables de x. On ar- 

 rive de cette manière à l'équation 



/ 



-^^ . dx —9^^ 



e Sm.x — =Ад-+-е [a^x-t-a^xf-i-tx^xf-i-..]. 



X 



11 ne reste plus qu'à déterminer la constante A^ , ce qu'on 

 fait tout de suite, car en posant x=^o on trouve de l'équa- 

 tion précédente 







Aq=\ e Sm.x — =arc. tang[g) — ' -— • . 



De la même manière, en supposant 



14* 



