BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 33 



unde A este discriminentul conicei trajectoriel, vom obţine o altă 

 lege, observând că 



(Dx+Ey+F) 2 =D 2 x 2 +E 2 y 2 +2DExy+F(2Dx+2Ey4-F) 



sau ţinend compt de (7) avem : 



(Dx+Ey+F) 2 =-.(D 2 — AF)x 2 + 2(DE-BF)xy+(E 2 — CF)y 2 



deci a doua lege este 



y 2 Ar 



V 1— [(D 2 — AFjx 2 4-2(DE - BF)xy+(E 2 — CF)y 2 p 



Aceste forţe sunt singurile care răspund la problema nostră, orl- 

 care ar fi condiţiunile iniţiale. In adev£r, prima forţă F fiind ace- 

 iaşi orl-care ar fi condiţiunile iniţiale, trebue ca 



•p A, D, E şi F 



să fie invariante, ori acesta forţă face să descrie punctului M o co- 

 nică avend drepta 



Dx+Ey+F=zo 



ca polară în raport cu punctul O, conica descrisă mat conţine trei 

 parametre arbitrare care nu intră în expresiunea forţei. Acesta 

 conică va fi prin urmare integrala generala, şi hodographul corespun- 

 selor va fi o conică unde cel şese coeficienţi vor fi funcţiuni de trei 

 parametre arbitrari în virtutea relaţiunilor (8). Vom avea acelaşi 

 lucru pentru forţa F t , dacă vom lua 



T 2 A? (D 2 — AF), (DE— BF), (E 2 — FC) 



ca invariante, conicele descrise de punctul M sunt tote tangente la 

 doue" drepte care trec prin punctul O şi care sunt date prin an- 

 samblul 



(D2_AF)x 2 -f-2(DE— BF)xy+(E 2 — CF)y 2 =r-.0 



orl-care ar fi condiţiunile iniţiale. 



Vom sfârşi examinând câte-va caşuri particulare ale conicei ho- 

 dograf care ni se par interesante. Expresiunea forţelor găsite, ex- 

 primate prin ajutorul coeficienţilor hodographulul, se scriti, ţinend 

 semă de relaţiunile (8) unde deducem că: 



A=— T 2 A' 2 , (D 2 — AF)=y 2 A'A' 

 (DE— BF)=y 2 A'B', (E 2 — CF)= T 2 A'C 



