34 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 



A' fiind discriminentul conicei (i) avem: 



yA' 2 r 



I5 ^ F ^ r [(A'E / — B'D>+(E'B'— D'C / )y+7(A / C - ir 2 )] 3 



Şi 



-î 



— yA'% 



16 F f = * r 



[A'x 2 +2B'xy + C'y 2 ] 2 ~ 



Să presupunem că hodographul este un cerc orf-care ar fi condi- 

 ţiunile iniţiale, să găsim expresiunea forţelor corespunţl&tore. 



Expresiunea forţei date prin (16) devine unde vom face B'=Q 

 şi A'=C 



r _ ~^ r ., 



1 .A^(x 2 +y 2 )'^ 



yA'* , 

 satt F*=— - 1 — - — 

 A? r 2 



adică legea natureY, să vedem acum dacă acesta lege este singura 

 care răspunde la problema nostră. Şi examinăm şi forţa dată prin 

 relaţia (15) unde vom face B'=o şi A'=C avem 



— yA' 2 r 



I7 ^ F== A' 3 (E'x— D'y+ T A') 3 



Dacă luăm ca invariant. 



^T, E', D' şi T A' 



Conicele descrise de punctul de aplicaţiune pentru ca hodographul 

 să fie un cerc, vor fi date prin equaţiunea (7) unde vom înlocui coe- 

 ficienţi! prin relaţiunile (8) şi vom face apoi B'=o şi A'— G\ vom 

 avea: 



(F'A'— D' 2 )x 2 — 2D'E'xy+(F'A'— E' 2 )y 2 +2 T A'E'x 

 — 2yA / D'y+Y 2 A' 2 =:o 



SaQ împărţind ambiî membri cu yA', avem : 



(F'A'— D' 2 ) , 2 D'E' , . . 



* ^^^x 2 -^ X7 xy+(F'A' 2 -E' 2 )y 2 +2E'x-2D'y+TA^o 



Orf-cum D', E' şi yA' sunt invariante. 



Acesta ecuaţiune conţine numaY duoî parametri arbitrar!; decY 



