BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



acesta equaţiune nu represintă integrala generală, prin urmare forţa 

 dată prin relaţiunea (17), nu respunde la problema nostră; căcY ar 

 trebui ca una din condiţiunile iniţiale să fie dată pentru ca punctul 

 material fiind solicitat de forţa dată piin expresiunea (17) să des- 

 crie o conică ast-fel ca hodographul corespunzător să fie un cerc. 



Să revenim acum la forţa dată prin relaţiunea 15) sub forma 

 acesta recunoscem că dacă hodographul este o parabolă, traiectorile 

 corespunoletore vor trece prin centrul atractif şi reciproc, sau sub 

 formă geometrică avem teoremul următor : 



Transformată prin raze vectore reciproce a podarei unei 

 conice în raport cu un punct al conicei este o parabolă. 



Să vedem care sunt expresiunile forţelor în caşul particular când 

 hodographul este o parabolă orY-care ar fi condiţiunile iniţiale. 



Relaţiunea (13) devine: 



y 2 Ar 

 l8) F= (Dx+Ey) 3 



Unde coeficientul F din ecuaţiunea (7) este zero. 

 Obţinem o altă expresiune pentru forţa căutată ţinend semă de 

 (7) unde am făcut F=o vom avea: 



w -8 T 2 Ar 



l 9)*i— (Ax 2 +2Bxy+Cy 2 ) 3 

 Orî din aceste expresiunf relaţiunea 1 8) este singura care răs- 

 punde la problema nostră. In adever, luând y 2 â, D şi E ca inva- 

 riante, conicele descrise de punctul material vor trece prin origină 

 şi vor fi tangente la drepta a căruY ecuaţiune este : 



Dx-f-Eyz=o 



Aceste conice maY conţine tret parametri arbitrarî, care nu figu- 

 reză în expresiunea forţeî, deci represintă integrala generală. 



Expresiunea forţeî însă dată prin 1 9) unde y 2 A, A, B şi C sunt 

 invariante va face să descrie punctului săti de aplicaţie o conică care 

 va trece prin origină, însă nu orf-care ar fi condiţiunile iniţiale, căcî 

 conica obţinută are numaî duof parametri arbitrari, deci ea nu va 

 representa integrala generală. 



Decî nu există de cât o singură lege care respunde la problema 

 nostră şi acesta lege este dată prin relaţiunea (18) sau în coordo- 

 nate polare. 



