36 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCILNŢE 



v 2 Acos 3 a 

 F= 



D 3 ' r 2 cos 3 (8 + a) 



E 



unde am pus -=r = tga 



Dacă hodographul este o parabolă ast-fel ca traectoria cores- 

 pnngl^tore să fie un cerc, legea forţe! dată prin expresiunea 1 8) nu 

 mal satisface la problema nostră căcT conica obţinută numaî con- 

 ţine de cât duo! parametri arbitrar!, prin urmare una din condiţiu- 

 nile iniţiale trebuesce să fie dată ca trajectoria să fie un cerc care 

 trece prin origină sub acţiunea forţei dată prin (i8 /? atuncî legea 

 forţe! va fi dată prin expresiunea ( 1 9) unde vom face A=C şi 

 B=o vom avea : 



-8 Y 2A j_ 



^1— A 3 • r 5 



unde \ 3 va fi invariant, în acest cas cercul descris conţine treî 



parametri arbitrar!, prin urmare equaţiunea găsită represintă inte- 

 grala generală şi acesta lege este singura care răspunde la pro- 

 blemă. 



In sferşit când hodographul este o parabolă care trece prin ori- 

 gină a tune! şi traectoria va li o parabolă care trece şi ea prin ori- 

 gină. Pentru acelaş! motiv ca maî sus expresiunea dată prin (18). 

 nu satisface la problemă, iar expresiunea (19) devine: 



Dacă presupunem că traectorile au axul y ca diametru 



r *~" A 3 x 6 



saQ în coordonate polare 



__ — Sy-A 1 



Fl= A 3 ' r">cos 6 



în care vom lua — ^3- ca invariant, expresiune care satisface la 



problemă, căc! traiectoria va conţine trei parametri arbitrar!. dec! 

 va represintă integrala generală. 



