BULETINUL SOCIETĂŢII DE .SCIINŢE 3l 



Resolvând acest sistem în raport cu x' şi y obţinem : 



(F'B'-D'E') x+(F C — E 2 ) y+ T (E'B-D'C) 



A — (A'E— B'D')x+(E'B'-D'C)y+Y(A'C— B' 2 ) 



,_ (F A— D / - 2 )x+(FB-DE , )y- T -T(A'ii / — B 'D^ 



y '~~ ~{K 7 E—B / D')x^ r (E'B'~D'C)y-\-y(A'C—B^J 



ori relaţiunile (5) şi (6) ne arată că coordonatele x şi y, x' şi y' for- 

 meză o transformaţiune homographică, cum însă coordonatele x' 

 şi y' descrie o conică, urmeză ca şi traiectoria să fie o conică. De 

 aci resultă proprietatea următore : 



Hodographul corespunselor la o traiectorie conică, când forţa 

 este centrală este o conică, orî-care ar fi condiţiunile iniţiale. 

 Sati sub formă geometrică ; 



Transformata prin raze vectore reciproce a podarei unei 

 conice în raport cu un punct ore-care .al planului conicei este 

 o conică. 



In adev£r, dacă însemnăm prin v, vitesa punctului M şi prin p 

 distanţa de la O la tangenta la trajectoria punctului M ; teoremul 

 anilor ne dă 



pv=y 



prin urmare hodographul pentru o forţă centrală nu este de cât 

 transformata prin raze vectore reciproce a podarei trajectoriel 

 punctului M în raport cu punctul O şi învârtită împregiurul punc- 

 tului O de un unghiti drept. 



Aceste proprietăţi ne conduc la o problemă propusă de d. Ber- 

 trand (comptes rendus de 1' Academie des sciences t. 84) şi resol- 

 vată de d. d. Darboux şi Halphen (mecanique de D :speyrous note 

 de M. Darboux et mecanique de M. ^ppell, p. 372). Vom găsi 

 pentru legea forţelor căutate, expresiunile date de d. d. Darboux 

 şi Halphen. 



Trajectoria punctului M se obţine imediat, înmulţind prima din 

 sistemul (6) cu — y şi a duoa cu x,~apol adunându-le membru cu 

 membru şi ţinend semă de (3) avem : 



7) Ax 2 + 2Bxy-f Cy 2 +2Dx-f2Ey+F=o 

 unde am pus pentru prescurtare. 



