BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 3& 



De l'eqiiation de la sphere 



9 I 9 I 9 9 



x + y + z — r " 



on tire 



9 9 9 9 



X" 5 = r - — y — z- 

 donc 



R 1 = r/(r 2 — y 2 — z 2 ) dy dz 

 et en ayant egard aux limites d'integration 



R, = r / V dy T Z (r 2 — y 2 — z 2 )dz 

 J o c/ o 



Or on a 



r Z ( r 2_. y 2_ z 2) dz = ( r 2_ y 2) z _ ^ 



c/ o 3 



et comme z est l'ordonee positive du cercle 



y 2 -L- z 2 = r 2 

 intersection de la sphere avec le plan des yz, ii s'ensuit 



î* 7 3 /«j v 2\ 3 - 3 



/ Z ( r 2_ y 2_ z 2 ) dz ^(^-y 2 ) T_ţL_J!JT == 2 ( r 2_ y2) T 



-'o 3 3 



On a donc 



Ri - - f r (r 2 - Y 2 )^dy 

 3^o 



L'integrale du second membre se calcule tres facilement par la 



formule de recurrence 



f r (r _ y2) 4 dy^yjElsjălr +£-* /' r (r 2 - y^dy 

 «^ o L 4 Jo 4 J o 



On sait d'ailleurs que 



/ r ( r 2 _ y 2)Tdy 



r/ 



4 



donc 



/' r ( r 2_ y 2 ) 4dy = ^ 

 i/ I 



_3^ 

 6 

 En defmitif 



D 2r /'r / 2 o,-!- j Tir 5 



R 1 = _ / (r- — y-)2dy==-— 



3 J o 8 



Calcul de R t . Nous avons 



R 2 = / x 5 dto === / x 4 dy dz 

 et comme 



x i = ( r 2 _ y 2 _ z 2)2 



