306 BULETINUL SOGIETAŢH DE SCUNŢE 



ii s'ensuit 



R 2 = r /(r 2 — y 2 - z 2 ) - dy dz 

 c'est-â-dire, en indiquant Ies limites d'integration, 



Rg=r f r dy f Z (r 2 — y 2 — z 2 ) * dz. 

 J o «/ o 



On a 



f Z (r 2 - y 2 - z 2 ) 2 dz = f Z { (r 2 -y 2 j 2 - 2 z 2 (r 2 - y 2 ) + z^} d; 

 J o «/o 



et en effectuant Fintegration 



/ (r 2 — y 2 — z 2 ) 2 dz = (r 2 — y 2 ) 2 z — — (r 2 — y-) + - 

 J o 3 5 



Or 2: est Fordonnee positive du cercle 



on a donc 



f Z (r 2 -v 2 -z 2 ; 2 dz=(r 2 -y 2 ) T_* ( r ^_ v 2 )T+^!zZ!lf = A (r 2 -v 2 )^ 

 J o 3 5 15 



5 ^ 5 (Ji „2\5 Q 5 



2" 



3 V 

 et par consequent 



R 2 =-/ V (r--y-Fdy. 

 On sait que 



A (r 2 -y 2 )T dy = r^!nZ!)4] r + 5£I A (r s_ y2) x dy 

 J o L 6 Jo 6 «/ o 



et comme 



P'(riLyi)Td y =iEÎ. 



J o 16 



ii s'ensuit que 



/ r (r 2 -y 2 pdy= 



5-r 6 



o 

 En definitif 



8r fr , , ,4, ~r 7 



R*=— / (r 2 -y2)T d y 



15.' 12 



Ayant obtenu i?j et i?. on a allors R par la formule 



R = 4 ^(R, + b^"R. 2 ) 

 r 6 r- 



c'est â dire 



av 2 /rar 5 , -bvV' ' 



r, av- /icr a - -bv-r' \ 



R= 4-3-(-cr+ 



r d \ b 12/ 



