344 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIIXŢE 



Am arătat că dacă hodographul este o parabolă orî cart ar fi 

 condiţiunile iniţiale, traiectoria este o conică care trece prin cen- 

 trul atracţii". Am găsit o singură lege care satisface la enunciul pro- 

 blemei, iar legea dată prin expresiunea 



_ — 8y 2 Ar 



( 2 ) Fl — (Ax â + 2Bxy+Cy*) 3 



nu maî satisface la problema nostră. Am înţeles prin acesta că. 



dacă presupunem mobilul solicitat de forţa dată prin relaţiunea (2) 



el nu mal descrie o conică daca condiţiunile iniţiale sunt ore-carî. 



Maî la vale am qlis : dacă traiectorile sunt cercurî sau parabole 

 carî trec prin centrul atractif. legea forţelor care satisface la pro- 

 blemă este dată prin expresiunea 



— 8 T' A I 

 (3)F -gr" r 5 



pentru cercuri şi 



_ 8 f A 1 

 (4; Fi — — — ţF" r 5 cos 6 o 



pentru parabole. Trebuea să răspundem că în caşul acesta nu exista 

 nici o forţă care răspunde la problemă, orî-carî ar li condiţiunile 

 iniţiale. In adever de şi aceste forte par a satisface la problemă, dar 

 dacă observăm lucrurile maî de aprope, vedem că traiectorile des- 

 crise de aceste forţe nu maî sunt algebrice. Să examinăm caşul 

 când forţa este dată prin expresiunea (4). Equaţiunile mişcăreî pre- 

 supunând masa egală cu unu. sunt : 





(5) 



d 2 x 

 dt 2 

 d 2 y 



dt- 



— 



[A X 





ţj. 



. 



r 5 cos 6 b r 

 [* y 



X 5 





r 5 cos 6 6 r - 



X 6 



Integrând 



ânteia 



din s 



sistemul '5 ) avem 













(6) 



/dx .- ix 1 



Vdt' ~4 x 1 



+ h 



5 



teoremul ariilor ne dă 

















(7) 



dv dx 



f â - y 5F : 



— T 





sau 







(8) 



Ml)=i 



dt 





