BULETINUL 



SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



BUGURESGI 



ANUL IX-lea. OCTOMBRE No. 5. 



SUR LES EQOATIONS DE LAPLACE A SOLUTIONS QI1ADRATI0UES 



PAR 



G. TZITZEICA») 



I )ans beaucoup de questions de Geometrie ii est necessaire de 

 connaître Ies equations de Laplace, 



d 2 z dz dz 



qui admettent n solutions z l5 z 2 ,...., z n> telles que zj'+ •••• + K en 

 soit aussi une solution. Le probleme se reduit â celui-ci : Trouver 

 Ies fonctions a et b, de maniere que le systeme 



(*: 



d 2 z ; dz ; . dz ; . 



dxdy dx dy 



" dz k dz k _ q 

 l k=I dx dy ~ 



soit compatible. 



L'etude de ce systeme est difficile. ]e vais pourtant en d^gager 

 un cas particulier. 



A cet effet, je ferai quelques considerations sur l'integrale gene- 

 rale du systeme (2). 11 est clair, â cause de la symetrie, que, en ce 

 qui concerne Ies constantes arbitraires de F integrale generale (z 1? 

 z 2 ,..., z n ), ii y a plusieurs cas â considerer: je supposerai qu'en de- 

 hors d'un certain nombre de constantes arbitraires communes a 



J ) Comptes rendus des Seances de 1' Academie des Sciences de Paris, 3 septembre 1900. 



