482 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCILNŢE 



toutes Ies fonctions z { . ii y en ait d'autres qui ne se presentent que 

 dans une seule fonction z ; . (On fera abstraction des constantes 

 additives). 



Cest ce dernier cas qu'on peut etudier aisement. Supposons, en 

 effet. connues Ies fonctions z. 2 . z 3v ... z n et posons 



dz| dz2 dz n dz n _ 



dx dy + " " ' "^ dx~ dy ~~ C 



c sera une fonction connue de x et de v; quant â jsr 4 , elle sera 

 donnee par le systeme 



(3) 



d-z dz , dz 



= a (- b 



dxdy dx dy 



dz dz 

 dx dy 



Les constantes communes âz„ z 2 ,.... z n se presentent aussi dans 

 la fonction c; ii faudra. pour nous trouver dans le cas que nous 

 considerons. que 1 ; integrale generale du systeme (3) depende d'au 

 moins une constante arbitraire. Or. l'integrale generale de (3; ne 

 peut dependre. en dehors de la constante additive, au plus que 

 d ; une constante arbitraire. et pour que ce fait ait lieu, ii faut et ii 

 suffit que c soit definie par 



1 de 1 db . 1 de 1 da , 



— = -+- 20. = -+- 2a 



c dx b dx c dy a dy 



ce qui prouve que la fonction c peut etre trouvee sans connaître 

 les solutions z 2 , z 3 ,.... z n , et que. par consequent, les solutions z 4J 



z.t z n peuvent etre obtenues chacune separement ';. et qu'on ait 



entre a et b les relations 



d /i da \ d/idb . ,\ da db 



,4 ' &(i 3>' + 2a ) = ^(b £ + 2b ) =* £ + £ + 4ab 



De ces dernieres relations on tire la remarque suivante : On peut. 

 par un changement convenable des variables independantes. faire 

 en sorte qu'on ait 



~~ 4 (x— y) 2 



l ) Voir le Bulletin des Sciences math^matiques, mai 1900. 



