KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 31. N:0 2. 13 



Falle, dass die Polarlichter im Sommer gänzlich fehlen, wird s= 1 sein, sonst ist s<l. 

 Schliesslich bedeutet cc s die Phase des Minimuras in der synodisch-monatlichen Periode. 

 Wenn die Anfangszeit dieser Periode wie oben, am Vollmond genom men wird, so ist 

 «s = 0. 



Um nun aus der durch (8a) dargestellte Beobachtungsreihe die gesucbte Periode Y T 

 zu berechnen, setzen wir in (3a) flir t der Reihe nach 



t, t + T, t i 2T, t + (m — l)T, 



und nehmen das arithmetische Mittel aus allén den so erhaltenen m Werthen. Um die 

 Einwirkung der jährlichen Periode zu eliminiren, mässen wir die ganze Zahl m so wählen, 

 dass es gleich einem Vielfachen des fi + 1 ist [weil J = (,u + 1)T~\. 



Wir bekommen also 



m — 1 



a V^ i 2n , I 2n/u 



Y T = — - > 1 — ecos-j{t + n7 y — et) t • cos — t~ (i+ nT — a s ) 



öder 



ra— 1 



flV 1 I 2n/ nJ \\ 2nl n J 



Y T = — ~ /" { 1 — scos-H t — a + — — }\ . cos— r t — cc s + — ~ 

 ""/ J J\ u + 1 I) J ' ,« + 1 



o 



Fiihren wir die Summation nach bekannten trigonometrischen Formeln aus, so er- 

 gibt sich unter Bervtcksichtigung der Bedingung: m = einem Vielfachen des u + 1, die fol- 

 gende einfache Gleichung 



S(J 2,71 i I 



Y T = -^rcos-y | (,u + 1) t — a — ,ua s } (36) 



In ganz ähnlicher Weise berechnen wir die Periode Y v , indem wir in (o a) fur t 

 der Reihe nach setzen 



t, t + U, t + 2U, t + (in — l)U. 



Hier aber mtissen wir fur m ein Vielfach des ju — 1 nehmen [weil J— (,a • — 1)C 7 ]. 

 Wir bekommen in dieser Weise nach Ausftihrung der Summation 



Y v - ^ cos y{0— D,t + a — ,u« s J (3c) 



Wählen wir in (3a), (36) und (3c) die Anfangszeit wie oben angegeben, so verschwindet 



« s ; schreiben wir dann in (3c) — t statt t, d. h. nehmen die Reihe rtickwärts, so wird 



2ti(,« — l)t 2nt 



diese Gleichung mit (36) identisch, wenn j öder -jj in (3c) denselben Phasen- 



2tt(,m + l)t 2nt ' 



winkel wie -. öder -~r in (36) bedeutet, d. h. wenn t bzw. in V und T als Einheit 



ausgedruckt wird. 



