46 EKHOLM UND ARRHENIUS, EINFLUSS DES MONDES AUF POLARLICHTER UND GEW1TTER. 



beiden Fallen in ganz verschiedener Weise ausgefuhrt wurde. Nur insofern zeigen die 

 beiden Resultate einige Verschiedenheit, als die Periodicität der Nordlichter nach der 

 letzteren Methode noeh ausgesprochener wie nach der ersteren hervortritt. Wir wissen ja 

 aber aus dem vorhergehenden, dass nach der ersteren Methode die wahre Periodicität der 

 Nordlichter abgeflacht wird, währe nd dies bei der letzteren nicht der Fall ist. 



Urn die fragliche Periode so genau als möglich zu bestimmen haben wir in dersel- 

 ben Weise, wie in unseren Abhandlungen iiber den Einfluss des Mondes auf den elek- 

 trischen Zustand der Erde gemacht wurde, 1 för die in den Tabellen 11, 12 und 17 ver- 

 zeichneten Reihen nach der Methode der kleinsten Quadrate die Konstanten der folgenden 

 Formeln berechnet: 



X — A + A x cos H + B x s\nvt + A 2 cos In + B 2 sin 2vt (5) 



und 



X = A + N 1 cos v(t-a) + iV 2 cos 2 v(t-/i) (6) 



Die in dieser Weise berechneten Konstanten sind in den Tabellen 18 und 19, 21 und 

 22, 24 und 25, 27 und 28, 30 und 31 verzeichnet. Weiter geben wir in den Tabellen 

 20, 23, 26, 29 und 32 die mit Hiilfe von diesen Konstanten nach den Gleichungen (5) 

 öder (6) berechneten Werthe, die den 27 Tagen den Periode entsprechen, sowie die Diffe- 

 renzen (A) zwischen den beobachteten und den berechneten Werthen. Auch haben wir fur 

 jede Reihe den wahrscheinlichen Fehler r eines Gliedes nach der Formel 



r-±0^«.j/lgl (7) 



und den wahrscheinlichen Fehler R eines der Koefficienten A XJ _B X , A 2 , B 2 , N lt iV 2 nach 

 der Formel 



E 



±\/^.r ........ (8) 



berechnet, wo n — 27 zu setzen ist. Die Werthe dieser wahrscheinlichen Fehler sind in 

 die Tabellen eingetragen. 



Die wichtigsten der in diesen Tabellen gegebenen Daten sind in den Tafeln 1, 2 

 und 3 graphisch dargestellt; die punktirte Kurve bezeichnet die einfache Cosinusperiode, 

 die vollgezogene Kurve die resultirende zusammengesetzte Periode; die gebrochene Linie 

 die direkt beobachteten Werthe. 



Die wesentlichen Kennzeichen der Cosinusperiode sind bekanntlich die Amplitude 

 und die Eintrittszeit (Phase) des Maximums. Diese entnehmen wir unmittelbar aus den 

 Konstanten der Gleichung (6) d. h. aus den Tabellen 19, 22, 25, 28 und 31. Es ist 

 nämlich die Amplitude der einfachen und der doppelten Cosinusperiode bzw. gleich 2^ 

 und 2^ Procent und die Eintrittszeit des Maximums findet bzw. um « und fi Tage nach 

 dem Durchgange des Mondes durch den Aequator von N nach S statt. 



1 Bihang till K. Sv. Vet.-Akad. Handl. Band 19. Afd. I. N:o 8, 1«94, p. 32 und Band 20. Afd, 

 I. N:o 6, 1895, p. 5 und 6. 



