KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 31. N:0 4. 9 



Fuhrt man (a) in die Definitionsgleichnngen, (6,a) und (6,6) des Gradienten und des 

 Bewewegliehkeitsvektors ein, so erhält man: 



(b) G = --±— B = 



Am An 



Öder: 



Der Gradient geht längs der Normale der isobaren Lamelle, in der Richtung abneh- 

 menden Druckes, und sein Zahlenwert ist gleich der reciproken Dicke der Lamelle. 



Der Beweglichkeitsvektor geht längs der Normale der isosteren Lamelle, in der Rich- 

 tung zunehmender Beweglichkeit, und sein Zahlenwert ist gleich der Dicke der Lamelle. 



III. 



Die von dem Gradienten erzeugte Wirbelbeschleunigung. 



8. Die Winkelbeschleunigung verschiedener Linienelemente der Flussigkeit. 



Wählt man die Differenzen Ap und Ak hinlänglich klein, so wird man innerhalb 

 jedes Volumenelementes der Fltissigkeit eine grosse Anzahl von isobaren und isosteren Flächen 

 erhållen, welche als zwei Schareti von parallelen und äquidistanten Ebenen verlaufen. 

 Senkrecht zu den Schnittlinien dieser Ebenen werden die Gradientflächen {G, B) als eine 

 dritte Schar paralleler Ebenen verlaufen. 



Auf einer Gradientebene (Fig. 1) werden sich die isobar-isosteren Röhren als ein 

 System von unter einander identischen Parallelogrammen projiciren. Der Gradient G und 

 der Beweglichkeitsvektor B liegen beide in der Ebene der Figur. Der erstere steht auf den 

 punktirten, isobaren Parallelogrammseiten, der zweite auf den voll ausgezogenen isosteren 

 Parallelogrammseiten senkrecht. Unter einander bilden sie einen Winkel, welcher dem 

 Parallelogrammwinkel 6> gleich ist. 



Der Gradient G hat in aJlen Punkten des Volumenelementes gleiche Richtung und 

 Grösse. Die Beschleunigung dagegen, welche der Gradient einem Fliissigkeitspartikelchen 

 mitteilt, ist gleich dem Gimdienten dividirt durch die Dichte öder multiplicirt mit dem 

 specifisehen Volumen k des Partikelchens : 



k G. 



Diese Grösse hat uberall die Richtung des Gradienten. An Zahlenwert wird sie 

 sich aber von Punkt zu Punkt im Volumenelemente proportional dem Wert von k ver- 

 Jlndern. Hieraus folgt, dass eine beliebige gerade Flussigkeitslinie innerhalb des Volumen- 

 elementes ausser einer translatorischen Beschleunigung im allgemeinen zugleich eine 

 Winkelbeschleunigung erhalten wird. Untersuchen wir diese Winkelbeschleunigung fur 

 Linien verschiedener Richtung. 



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