KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 31. N:0 4. 11 



Alle Linienelemente, welche im betrachteten Augenblick einer isosteren Fläehe ange- 

 hören, erhalten keine Winkelbeschleunigung. 



Alle Linienelemente, loelche clie Richtung des Beiveglichkeitsvektors haben, erhalten 

 Winkelbeschleunigung en, die dem Produkt aus Beweglichkeitsvektor und Gradienten, mul- 

 tiplicirt mit dem Sinus des eingeschlossenen Winkels, gleich sind, und von dem Beweglich- 

 keitsvektor gegen den Gradienten hin gerichtet sind. 



9. Die Wirbelbeschleunigung von Flächenelementen und Volumenelementen der 



Flussigkeit. 



Der vorhergehende Satz giebt schon eine vollständige Besehreibung der wirbelbil- 

 denden Wirksamkeit des Gradienten. Nur känn man demselben andere fur die Anwen- 

 d ungen zweckmässigere Formen geben. Dieses ist eine rem kinematische Aufgabe und be- 

 riihrt den dynamischen Inhalt des Satzes nicht. 



Anstått die wirbelbildende Wirkung des Gradienten auf materielie Linienelemente ver- 

 schiedener Richtung zu beziehen, wird es in den Anwendnngen zweckmässiger sein, die wirbel- 

 bildende Wirkung auf materielie Flächenelemente öder Kolumenelemente zu betraehten. Und 

 anstått der Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung wird es gleichzeitig das zweck- 

 mässigste sein, die Wirbelgeschwindigkeit und die Wirbelbeschleunigung zu betraehten. 



Nach den Principien der Kinematik kontinuirlicher Systeme können wir die Wirbel- 

 geschwindigkeit eines Flächenelementes um seine Normale als die Summe der Winkel- 

 geschwindigkeiten zweier auf einander senkrechter Linien des Flächenelementes um die- 

 selbe Normale definiren. Die Winkelgeschwindigkeit des Flächenelementes dagegen ist 

 gleich dem Mittelwert der Winkelgeschwindigkeiten der beiden senkrechten Linien und 

 somit nur halb so gross als die Wirbelgeschwindigkeit. In ähnlicher Weise definiren wir 

 die Wirbelbeschleunigung des Flächenelementes um seine Normale als die Summe der 

 Winkelbeschleunigungen zweier auf einander senkrechter, dem Flächenelemente gehörender 

 Linien um dieselbe Normale, und die Winkelbeschleunigung des Flächenelementes ist 

 wieder gleich der halben Wirbelbeschleunigung. 1 



In Uebereinstimmung mit diesen Regeln können wir aus dem obigen Satz die 

 Wirbelbeschleunigung materieller Flächenelemente beliebiger Orientation ableiten. Betraehten 

 wir z. B. ein Flächenelement, welches durch eine isobar-isostere Linie geht, so werden wir 

 eine Wirbelbeschleunigung Null um die Normale des Elementes linden. Jedes zu einer 

 isobar-isosteren Linie senkrechte Flächenelement wird dagegen um ihre Normale, welche 

 die isobar-isostere Linie ist, clie Wirbelbeschleunigung 



(a) BG sin & 



erhalten. 



1 Man bemerke die bier geraaebte Untersckeidung zwischen Winkel- und Wirbelgeschwindigkeit öder 

 zwischen Winkel- und Wirbelbescbleuuigung. Denn der Spraehgebrauch ist schwankend, und viele Verfasser 

 benutzen die Ausdrucke als Synonyme. Die Winkelgeschwindigkeit misst die Rotationsbewegung des Flächen- 

 elementes in lineärem Mäss, die Wirbelgeschwindigkeit dagegen in Flächenmass. Daher kommt der Faktor 2: 

 Die Wirbelgeschwindigkeit ist gleich dem Doppelten der mittleren Winkelgeschwindigkeit in derselben Weise, wie 

 die Flächenausdehnungsgeschwindigkcit dem Doppelten der mittleren lineären Ausdehnungsgeschwindigkeit gleich ist. 



