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Diese selbe Wirbelbeschleunigung können wir folglich dem ganzen Volumenelemente 

 zuschreiben: der Gradient wird also jedem Volumenelement der Flussigkeit eine Wirbel- 

 beschleunigung von dera Wert (a) um eine isobar-isostere Linie als Achse erteilen und 

 zwar nach der durch Fig. 2 dargestellten Vorzeichensregel. 



Legen wir endlich durch das Volumenelement ein Flächenelement, dessen Normale 

 den Winkel (f mit der isobar-isosteren Linie biidet, so wird dasselbe um seine Normale 

 die Wirbelbeschleunigung 



(b) BG sin © cos <p 



erhalten. 



Während sich der Satz des vorhergehenden Abschnittes auf Linienelemente von 

 besonders vorgeschriebener Richtung bezog, nimmt dieser Satz auf Flächenelemente ga,nz 

 beliebiger Orientation Riicksicht. Wir können deshalb mit Hulfe dieses Satzes die Wirbel- 

 bewegung eines und desselben individuellen Fläehenelementes verfolgen; öder wir können 

 den Satz auf die verschiedenen Flächenelemente anwenden, welche nach einander eine ge- 

 wisse vorgeschriebene Lage einnehmen. 1m ersten Falle schliessen wir uns der sogenannten 

 LAGRANGB'schen, im zweiten Falle der EuLER'schen Fassung der hydrodvnamischen Probleme 

 an. Wir werden im Folgenden bald die eine, bald die andere verwenden. 



10. Andere Ursachen der Wirbelbeschleunigung. 



Wir haben oben nur diejenige Wirbelbeschleunigung betrachtet, welche von dem 

 Gradienten erzeugt wird. 



Wirkt die Schwere, so wird man kein neues Glied hinzuzufugen haben. Ohne Riick- 

 sicht auf die veränderliche Dichte wird diese Kraft alle Punkte eines Volumenelementes 

 eine gleich grosse Beschleunigung abwärts mitteilen. Keine Linie wird folglich Winkel- 

 beschleunigung erhalten, und es wird kein Wirbel gebildet werden. Die Schwere känn 

 nur indirekt in die Wirbelbildung eingreifen, dadurch dass sie auf den Druckzustand be- 

 stimmend wirkt. In genau derselben Weise wird es sich mit jeder Kraft konservativer 

 Natur verhalten. 



Dagegen werden fruher existirende Wirbel imrner Winkelbeschleunigung erzeugen, 

 weil im allgemeinen die rotirenden Mässen während des Verlaufes der Bewegung Form- 

 änderungen erleiden, so dass ihre Trägheitsmomente verändert werden. Dies ist aber 

 nicht mehr eine Wirbelbildung primarer Natur. Wir haben es hier nur mit einer Wirbel- 

 beschleunigung zu thun, welche das Vorausbestehen von Wirbeln voraussetzt, deren ur- 

 sprtmgliche Bildung wieder auf den Gradienten zuriickzufiihren ist. 



Einer damit nahe verwandten Ursache der Wirbelbeschleunigung begegnet man bei 

 terrestrischen Anwendungen in der »ablenkenden Wirkung der Erdrotation». Auch nicht 

 die Erdrotation känn näralich primär wirbelbildend öder uberhaupt bewegungserzeugend 

 Avirken, sondern nur eine schon erzeugte Bewegung modinciren. 



In ähnlicher Weise wird es sich mit der Reibun°f verhalten. Dieselbe wird auch 

 Wirbelbeschleunigung erzeugen können, aber nur insofern schon fruher eine Geschwindig- 



