KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 31. N:<> 4. 13 



keit besteht, welche in érster Linie auf andere Ursachen als die Reibung zuri'ickzufuhren 

 sein wird. 



Wenn wir nur die primäre Wirbelbildung ins Auge fassen, können wir also von 

 allén diesen Ursachen absehen. Unser oben gefundenes Resultat iiber die wirbelbildende 

 Wirkung des Gradienten löst dann unsere Aufgabe vollständig, und wir brauchen nur dem 

 Satz eine möglichst anschauliche Form zu geben. 



11. Allgemeiner Satz iiber die von dem Gradienten erzeugte Wirbelbeschleunigung. 



Machen wir jetzt die im Abschnitt 7 angedeutete Wahl von Einheiten, und nehmen 

 wir weiter an, dass das Flächenelement, auf welches sich Formel (9,6) bezieht, im betrach- 

 teten Augenblick eben von den Röhrenwänden eines isobar-isosteren Solenoids begrenzt 

 wird. Dasselbe muss dann ein Parallelogramm bilden. Es sei « das Areal dieses Parallelo- 

 grammes, so wird c< cos (f der Flächeninhalt eines normalen Querschnittes des Solenoids 

 sein. Dieser normale Querschnitt biidet auch ein Parallelogramm, welches die Höhen Am 

 und An und den Parallelogrammwinkel & hat (Fig. 1). In Folge einer bekannten Formel 

 fiir den Flächeninhalt von Parallelogrammen erhalten wir deshalb 



/ x Am An 



(a) a cos <f = 



sm 



& 



Mit der festgestellten speciellen Wahl von Einheiten kommen wir gleichzeitig zu 

 den Ausdrucken (7,6) fiir Gradient und Beweglichkeitsvektor. Da die Vorzeichensregel 

 schon gefunden ist, brauchen wir nicht das negative Vorzeichen im Ausdruck von G 

 initzunehmen, sondern können einfach die Rechnung numerisch fiihren. 



Es wird dann: 



(6) B G sin 9 =. ^HL® 



<Jm /in 



Durcli Multiplication der beiden Gleichungei) (a) und (6) entsteht 



(c) a . BG sin & cos <f = 1 

 öder 



(d) BG sin & cos <fi = — 



a 



Diese Formel sagt also folgendes aus: Dem Flächenelement, welches ein beliebiges 

 Solenoid aus einer beliebigen Fliissigkeitsfläche ausschneidet, wird von dem Gradienten eine 

 Wirbelbeschleunigung mitgeteilt, welche dem reciproken Areal des Elementes gleich ist. 

 Diese Beschleunigung fmdet um die Normale des Elementes als Achse statt und zwar nach 

 der durch Fig. 2 veranschaulichten Vorzeichensregel. 



Betrachten wir die nach einander folgenden Flächenelemente der Flussigkeit, welche 

 normale Querschnitte eines Solenoids bilden, so werden dieselben alle eine Wirbelbeschleuni- 

 gung um die Solenoidachse als Achse erhalten. Dieselbe Wirbelbeschleunigung können 

 wir den nach einander folgenden Volumenelementen derjenigen Flussigkeitsmasse zuschreiben, 

 welche in jedem Augenblick das Solenoid fullt. Wir erhalten also den folgenden Satz: 



