KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 31. N:0 4. 15 



Es sei also unter diesen Voraussetzungen co n die Wirbelgeschwindigkeit, welche ein 



Flächeneleruent der Fliissigkeit um seine Normale besitzt, und es sei also — — - die Wirbel- 



clt 



beschleunigung um diese Normale. Haben erstens die wirkenden Kräfte kein Moment in 

 Bezng auf die Normale des Flächenelementes, so wird nach dem mechanischen Fundamen- 

 talprincip der Flächen das Produkt aus Wirbelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment kon- 

 stant sein. Und weil das Trägheitsmoment des Flächenelementes dem Areal dcsselben 

 proportional ist, so besteht die Gleichung 



aco n = konst. 



Durch Differentiation nach der Zeit und Auflösung nach findet man: 



dt 



(a) dU>n = — -^=- • d " 



dt cc dt 



als Ausdruck derjenigen Wirbelbeschleunigung, welche nur von den Aenderungen im Träg- 

 heitsmoment abhängt. 



Fiigen wir so die von dem Gradienten herruhrende Wirbelbeschleunigung (9,6) hinzu, 

 so wird der Ausdruck der totalen Wirbelbeschleunigung 



/7\ dco nn • r\ 1 dcc 



(b) — = B G sin & cos (f — co n 



dt re dt 



Wenn wir diese Gleichung mit a miultipliciren, das letzte Glied auf die linke Seite 

 hiniiberziehen und reduciren, so ergiebt sich 



d 

 (c) — - (ceoj„) = et . BG sin © cos W 



dt. 



dt 



Das Product aco n aus dem Ai'eal des Flächenelementes und ihrer Wirbelgeschwin- 

 digkeit um ihre Normale werden wir mit Lord Kelvin die Rotation l des Flächenelemen- 

 tes nennen. Kehren wir zu unserer speciellen Wahl von Einheiten zuruck, so linden wir 

 die folgende Gleichung fur die Beschleunigung in der Rotationsbewegung des Flächen- 

 elementes : 



(d) A(«o = i 



Jede elementare Fliissigkeitsfläche, welche den Querschnitt eines Solenoids biidet, 

 hat also die Beschleunigung Eins in ihrer Rotationsbewegung, ganz unabhängig davon, ob 

 der Querschnitt normal ist öder nicht. 



1 On vortex motion. Trausactions of the Royal Society of Edinburgh. 1869, § 60. 



