16 B.TERKNES, UBER EINEN HYDRODYNAMISCHEN FUNDAMENTALSATZ. 



13. Rotation von Flussigkeitsflächen. 



Eine beliebige Fliissigkeitsfläche von endlicher Ausdehnung wird zu jeder Zeit von 

 den Solenoiden in eine gewisse Anzahl A von Flächenelementen « zerlegt. Wenn wir die 

 obige Bezeichnung anf jedes dieser Elemente anwenden, so finden wir 



Die Summe } <*<x>ni zu allén Elementen einer bewegten Fläche ausgedehnt, werden 



wir mit Lord Kelvin (1. c.) die Rotation dieser Fläche nennen. Die Gleichung spricht 

 also den folgenden Satz aus: 



Eine Fliissigkeitsfläche hat in ihrer Rotationsbewegung eine Beschleunigung, welche der 

 Anzahl A von Solenoiden, ivelche die Fläche durchsetzen, gleich ist. 



14. Rotation von Flussigkeitsröhren. 



Nach dem obigen Satz können wir in LAGRANGE'schen Weise die Bewegung einer 

 bestimmten Fliissigkeitsfläche verfolgen. Während ihrer Bewegung wird sie von einer 

 immer wechselnden Anzahl von Solenoiden durchschnitten, und mit dieser wechselnden 

 Anzahl wird die Beschleunigung der Rotationsbewegung wechseln. 



Es wird aber in vielen Beziehungen vorteilhafter sein, den Satz auf Flussigkeits- 

 volumina anstått auf Flussigkeitsflächen zu beziehen. Betrachten wir deshalb eine Röhre, 

 deren Mantel ausschliesslich aus isobar-isosteren Kurven besteht, d. h. eine isobar-isostere 

 Röhre in der allgemeinsten Bedeutung dieses Wortes (5). Sie wird eine gewisse Anzahl 

 A von Solenoiden enthalten, und alle Flussigkeitsflächen, welche Querschnitte dieser Röhre 

 bilden, werden Rotationsbewegungen mit gleicher Beschleunigung haben. Eine Rotations- 

 bewegung mit dieser Beschleunigung A können wir deshalb der ganzen Flussigkeitsmasse 

 zuschreiben, welche im betrachteten Augenblick die Röhre fullt. Wir finden also den 

 folgenden Satz: 



(II) Die Flussigkeitsmasse, welche eine isobar-isostere Röhre fullt, hat eine Rotations- 

 bewegung, deren Beschleunigung der Anzahl der in der Röhre enthaltenen Solenoide gleich ist. 



Während wir somit den Vorteil gewonnen haben, den Satz anf Fliissigkeitsvolumina 

 anstått auf Flussigkeitsflächen zu beziehen, haben wir andererseits den Vorteil aufgeben 

 mussen, die Bewegung eines und desselben Flussigkeitsindividuums zu verfolgen. Die 

 Flussigkeitsmasse, welche in einem Momente eine isobar-isostere Röhre biidet, wird im 

 nächsten Augenblicke nicht mehr eine solche Röhre sein. Der Satz bezieht sich, wie der 

 Satz (I), auf die immer wechselnde Flussigkeitsmasse, welche nach einander das rein geo- 

 metrische Gebilde ausfnllt, welches wir eine isobar-isostere Röhre nennen. Die Rotation 

 bezieht sich selbstverständlich immer auf die Röhrenachsen, und die Vorzeichensregel ist 

 dieselbe wie frtiher (Fig. 2). 



