KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 31. N:o 4. 17 



15. Cirkulation von Flussigkeitskurven. 



Aus dem Satz (13) iiber die Bewegung einer Fltissigkeitsfläche haben wir den Satz (II) 

 von der Bewegung eines Fliissigkeitsvolutnens abgeleitet. Eine andere und in vielen Fallen 

 ntitzliche Formulirung derselben dynamischen Thatsache können wir dadurch gewinnen, 

 dass wir die Gleiehung (13, a) transformiren, unter Benutzung der bekannten Identität, welche 

 man Stokes' Theorem nennt. Wir gehen dann zu der Bewegung einer Kurve iiber, und 

 brauchen bei diesem Uebergang nicht die LAGRANGE'sche Betracbtungsweise aufzugeben- 



Die Fläche, deren Rotation wir betrachten, ist durch eine Randkurve s begrenzt. 

 Ein Element dieser Kurve bezeichnen wir durch Js. Die Geschwindigkeit eines beliebigen 

 Punktes der Kurven nennen wir U, und die Projektion dieser Geschwindigkeit auf die 

 Tangente der Kurve U,. Die Summe 



(a) ^J 7 *** 



zu allén Elementen der geschlossenen Kurve ausgedehnt, nennen wir mit Lord Kelvin 

 (1. c.) die Cirkulation der Kurve. Zwischen der Rotation einer Fläche und der Cirkulation 

 ihrer Randkurve besteht nach Stores' Theorem Identität: 



(b) Yj , " a = ^ u ' js 



Die Gleiehung (13, a) känn also auch 



M A£ KA = 4 



geschrieben werden. Die Randkurve s umschliesst genau denselben Kurvenbundel, welcher 

 die Fläche durchsetzt, und Avir erhalten deshalb die folgende neue Form unseres Satzes: 



(III) Eine geschlossene Fliissujkeitskurve hat in ihrer Cirkulationsbewegung eine Be- 

 schleunigung gleich der Anzahl von isobar-isosteren Solenoiden, welche sie umschliesst. 



Es ist wichtig, den Gegensatz dieses Satzes (III) und der beiden fruheren Formu- 

 lirungen (I) und (II) derselben dynamischen Thatsache zu beachten. (I) und (II) schliessen 

 sich der EuLER'schen Fassung hydrodynamischer Probleme an: man betrachtet die immer 

 wechselnde Flussigkeitsmasse, welche nach einander ein geometrisches Röhrensystem fullt. 

 Bei der Formulirung (III) steht es uns aber frei, unsere Aufmerksamkeit auf dieselbe indivi- 

 duelle Fltissigkeitskurve zu richten und auf die wechselnde Anzahl von Solenoiden, welche 

 sie während ihrer Bewegung umschliesst. 



Auch in diesem Fall können wir selbstverständlich dieselbe Vorzeichensregel (Fig. 2) 

 anp assen. 



16. Die Erhaltung der Cirkulationsbewegungen und der Wirbel. 



Bei specialisirenden Voraussetzungen iiber die Dichte der Fliissigkeit känn die Glei- 

 ehung (14,c) integiirt werden. Ist nämlich die Fliissigkeit homogen und inkompressibel, 



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