18 BJERKNES, UBER EINEN HYDRODYNAMISCHEN FUNDAMENTALSATZ. 



so können die isosteren Lamellen als unendlich dick betrachtet werden. Es giebt keine 

 isobar-isostere Solenoide, die Zahl A reducirt sich auf Null, und durch Integration nach 

 der Zeit ergiebt sich 



(a) \ U t ds = konst. 



Ist andererseits die Dichte öder das specifische Volumen k eine Function nur des 

 Druckes p, so werden die isosteren Fläehen mit den isobaren zusammenfallen. Es werden 

 keine Schnittlinien der beiden Flächenscharen gebildet, die Zahl A der Solenoiden ist 

 wieder Null, und man kommt wieder zu der Gleichung (a).. 



Die Gleichung (a) stellt den bekannten Satz von Lord Kelvin (1. c.) fiber die Erhal- 

 tung der Cirkulationsbewegung dar. In bekannter Weise känn man wieder aus diesem 

 Satz die beruhmten HELMHOi/rz'schen Sätze tiber Wirbelbewegung ableiten. 



Diese unter beschränkten Voraussetzungen iiber die Dichte gultigen Sätze sägen aus, 

 dass jede Cirkulationsbewegung und jeder Wirbel nur Fortsetzungen von friiher bestehen- 

 den Cirkulationsbewegungen öder Wirbeln sind. Neubildung solcher Bewegungen känn 

 unter den beschränkten Voraussetzungen uber die Dichte uberhaupt nicht vorkommen. 



Diese Sätze haben deshalb in dem Studium der in der Atmosphäre öder im Meer 

 verlaufenden Cirkulationsbewegungen öder Wirbel nur sehr beschränkte Verwendung. Sie 

 gestatten die Cirkulationen öder Wirbel zu studiren, nachdem sie fertig gebildet sind, und 

 die cirkulations- öder wirbelerzeugenden Kräfte zu wirken aufgehört haben. Die funda- 

 mentalen Fragen von der Entstehung öder der Vernichtung dieser Bewegungen, öder von 

 der Erhaltung permanenter Bewegungen dieser Natur gegen den Reibungswiderstand, lassen 

 sie ganz unbeantwortet. 



Wir kommen also zu dem schon in der Einleitung erwähnten Resultat zuriick, dass 

 die Ursachen der grossen Bewegungen in der Atmosphäre und im Weltmeer immer in 

 solchen Dichtigkeitsdifferenzen zu suchen sind, welche nicht den Druck als Ursache haben. 

 Und hieraus folgt wieder, dass die Mechanik dieser beiden Weltmedien nicht auf die 

 Formel (16, a), sondern nur auf die allgemeinere Formel (15, c) öder auf die damit äquiva- 

 lenten Sätze (I), (II) öder (III) gebaut werden känn. 



