22 BJERKNES, UBER EINEN HYDR0DYNAM1SCHEN FUNDAMENTALSATZ. 



nuirlich annehmen: Die obere Fliissigkeit wird beispielsweise Oel und die untere Wasser 

 sein können. In der Grenzschicht bilden sich dann Wirbel mit unendlich kleinen Quer- 

 sclmitten, aber mit unendlich grosser Intensität, öder es tritt eine Gleitung ein, wodurch 

 die leichtere Fliissigkeit an der schwereren vorbeischiesst. 



Nichts hindert auch, dass die untere Fliissigkeit Wasser und die obere Luft sein 

 känn. Die Welle, welche längs der hinteren Wand eines plötzlich bewegten Gefässes hinauf- 

 steigt, känn also als das Resultat der Bildung eines Gleitungswirbels auf der Grenzfläche 

 des Wassers und der Luft aufaefasst werden. 



Wir beschränken uns hier immer nur auf qualitative Diskussionen. Man känn aber 

 ohne Schwierigkeit allés streng quantitativ durchftihren. Beispielsweise leitet man aus 

 unserem Satz sehr leicht das einfache Gesetz ab, dass im Anfangsaugenblick der BeAve- 

 gung die zur Grenzfläche tangentiellen Geschwindigkeitskomponenten sich umgekehrt wie 

 die Dichten der beiden Fliissigkeiten verhalten. Im späteren Verlauf der Bewegung wird 

 dasselbe Gesetz fur die während des letzten Augenblickes neugebildete Tangentialgeschwin- 

 digkeit gultig sein, während die totale Tangentialgeschwindigkeit einem komplicirteren 

 Gesetz srehorcht. 



21. Periodische Gleitungswirbel, erzeugt durch die Schwere. 



Denken wir uns jetzt, dass die Schwere wirkt, und denken wir uns einen Anfängs- 

 zustand gegeben, wo die Grenzfläche der beiden Fliissigkeiten in unserem Gefässe eine 

 nicht horizontale Lage hat. Die genau öder angenähert als Horizontalebenen verlaufenden 

 isobaren Flächen miissen dann die in der Grenzschicht verlaufenden isosteren Flächen 

 durchschneiden und Solenoide bilden. Es entstehen Gleitungswirbel an der Grenzfläche, 

 und in Folge davon wird die schwere Fliissigkeit dem Boden zustreben und die leichtere 

 aufwärts getrieben. Die Grenzfläche sucht eine horizontale Lage einzunehmen. Wenn die 

 horizontale Lage erreicht ist, ist die Beschleunigung der Gleitungswirbel Null, ihre Geschwin- 

 digkeit dagegen am grössten. Die Bewegung wird fortgesetzt, und es treten periodische 

 Schwankungen ein, wobei die Grenzfläche um ihre horizontale Gleichgewichtslage oscillirt. 

 Während der ganzen Bewegung sind die beiden homogenen Fliissigkeiten wirbelfrei, und 

 der ganze Vorgang des W r irbelns reducirt sich auf die Gleitung an der Grenzfläche. 



Ist die Grenzfläche der beiden Fliissigkeiten wellenförmig gekriimint, so werden die 

 horizontalen öder angenähert horizontalen isobaren Flächen die wellenförmigen isosteren 

 Flächen wiederholt durchschneiden (Fig. 5). Es bilden sich Solenoide, und es besteht eine 

 Wirbelbeschleunigung, welche immer ein Abströmen der unteren schweren Fliissigkeit von 

 Wellenberg gegen Wellenthal hin und ein Aufströmen der leichteren Fliissigkeit von 

 Wellenthal gegen Wellenberg hervorzurufen strebt. Diese Wirbelbeschleunigungen haben 

 ihre grössten Werte im Augenblick, wo die Wellen ihre grössten Höhen erreicht haben. 

 Dagegen sind die Wirbelbeschleunigungen Null und die Wirbelgeschwindigkeiten haben 

 ihren Maximalwert erreicht im Augenblick, wo die Grenzfläche horizontal ist. 



Man känn deshalb unsere Theorie benutzen, um die möglichen Wellenbewegungen 

 an der Grenzfläche zweier Fliissigkeiten verschiedener Dichte zu studiren, beispielsweise 

 an der Grenze von Wasser und Luft. Besonders ergiebt unsere Theorie sofort, dass keine 



