DES SCIENCES NATURELLES. 49 



jours deux sons simultanés émis l'un avant, l'autre après B. 



V . l/~a 2 -f (b — iif 

 L'équation -^ + ~ -^ %- = t, ou 



V u 



(V 2 — u 2 )y* -f 2Vu(tu — c)y + V 2 (c 2 — m 2 ? 2 ) = , 

 donnera les distances au point B des deux positions du mo- 

 bile qui envoient leurs vibrations en A dans un même temps 

 t compté depuis le passage du mobile en B. On suppose y 

 positif dans le sens BO. Gomme c<ut, on aura y' positif, 

 y" négatif, et y" surpassera y' en valeur absolue. 



Le nombre de vibrations pour l'observateur se trouve, 

 d'après le même raisonnement que ci-dessus, en divisant le 

 nombre réel des vibrations par 



V# , V(6 — y) 



— 1 , ou — v i>J — — 1 , 



u /a 2 -f- x 1 u Y a* + {b — y) 2 



tant que le mobile n'a pas atteint le point critique, et par 



, V» , V(ô — y) 



i — — — , ou 1 



wyV-f-a;"' u yV + (b — yf ' 



lorsqu'il l'a dépassé. Après le point 0, x change naturelle- 

 ment de signe; il faudrait remplacer b — y par y — b. 



3 me cas. V entre u et 2w. 



Comme V < 2«, on aura pour x positif Yx < lux et 



r Va; 



a fortiori Nx < lu y a 2 -f- # 2 ou < 2; ainsi 



u^a*-\-x 2 



Vas 

 — —= — 1 < 1 ; donc les sons émis avant le point cri- 



ufa* + \ 2 



tique sont aigus, comme ceux émis après jusqu'en 0; en 



on aura le son naturel et au delà un son plus grave. Le son 



a 

 naturel arrive en A, — secondes après le passage du mobile 

 u 



aV 

 en 0, soit lorsque le mobile est à une distance — au delà 



u 



de 0. Pour connaître le ton qui arrive à l'oreille en même 



temps que le ton naturel, il faut dans l'équation en y faire 



b a 



t == -rz- -\ , et les deux valeurs de y sont alors b et 



V u * 



