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Si donc on mène par les sommets d'un quadrilatère des 

 parallèles aux diagonales on obtient un parallélogramme cir- 

 conscrit dont les sommets sont les points M\, M\, M' 3 M à . 1 



(PI. IV, fig. 2). Pour un pentagone il faut en premier 

 lieu mener par chaque sommet la parallèle à la diagonale 

 qui détache ce sommet, ce qui donne les points A 12 , A 23 , 

 A 3i , A 45 , A 51 . Ensuite, vu que B' coïncide avec A i5 et G' 

 avec A 51 , on mène par A^ la parallèle à A 2 A A5 et par 

 A 4 celle à A,A 51 , ce qui détermine le point M' 2 par 

 leur intersection. 



Nous renonçons ici à continuer l'étude sur l'hexa- 

 gone, etc. 



II. On peut encore déterminer M', d'une autre manière. 

 (PI. IV, fig. 3). Soit dans la fig. 1 le polygone à n — 1 



sommets obtenu par A A A S transformé en un triangle équiva- 

 lent A^A 3 D tel que le sommet D, se trouve sur le prolongement 

 de A A A.. On montre aisément que le point M\ doit être 

 situé sur la droite B'D. 



La même transformation peut se faire pour le polygone 

 à n — 1 sommets relatifs à A 2 A 4 , et on obtient une se- 

 conde droite CE sur laquelle se trouve également M',. 



Pour le quadrilatère cette construction du point M', est 

 conforme à celle donnée dans I. On verra sans difficulté 

 comment on y parvient dans le cas du pentagone. 



III. Il s'agit de trouver le plus rapidement possible le 

 centre de gravité G d'un polygone; le procédé le plus di- 

 rect pour obtenir un point M', par exemple M',, est le 

 suivant, en combinant les résultats de I et II et en prenant 

 pour base un hexagone. 



(PI. IV, fig. 4). On mène en premier lieu les diagonales 



1 Voir E. Henry, Bévue scientif. T. XLVII, 1891, p. 731. 



