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 quelques jours, que l'alcool donne, par l'action de la baryte, du gaz des 

 marais; que l'acide formique donne de l'hydrogène pur ; qu'il en est de 

 même de l'acide oxalique. 



.» Ces faits , je les avais prévus; ils sont d'accord avec ceux que vient de 

 rapporter M. Pelouze, comme on pouvait s'y attendre. Ils seront discutés 

 dans le Mémoire que je m'occupe de compléter, et ils se rattachent à des 

 vues parfaitement d'accord avec celles qui ont dirigé les recherches qui 

 ont précédé celles-ci. » 



théorii! des nombres. — Théorèmes relatifs aux jormes'-cjuadraliques des 

 nombres premiers et de leurs puissances ; par M. A.-L. C vtjchy. 



« Parmi les résultats auxquels je suis parvenu dans le Mémoire pré- 

 senté à l'Académie le 3i mai i83o, et inséré par extrait dans le Bulletin 

 des sciences de M. de Férussac , il en est un qui a particulièrement attiré 

 l'attention des géomètres. Je veux parler du théorème suivant lequel une 

 puissance d'un nombre premier p, ou le quadruple de cette puissance, 

 peut toujours être converti en un binôme de la forme 



x' + ny", 



lorsque, n étant un diviseur premier de p — i , et de la forme 4#-f-3, on 

 prend pour exposant de la puissance le double du plus petit nombre entier 

 équivalent, abstraction faite du signe, et suivant le module n , à celui 

 des nombres de Bernoulli, 



i- -t- -i- etc 



6 > 30 ) 42 ' clL " ' 



dont le rang est représenté par le quart de n + i. D'ailleurs ce même ex- 

 posant a pour valeur exacte ou la différence entre le nombre des résidus 

 et le nombre des non-résidus inférieurs à la moitié du module n, ou le 

 tiers de cette différence, suivant que ce module divisé par 8 donne pour 

 reste 7 ou 3. Or non-seulement la proposition que je viens de rappeler 

 renferme, comme cas particulier, un théorème remarquable énoncé par 

 M. Jacobi dans le journal de M. Crelle. Mais il est bon d'observer qu'elle 

 se trouve elle-même comprise dans une proposition plus générale qui me 

 paraît digne d'être signalée , et que je vais énoncer en peu de mots. 



» Supposons que, n représentant toujours un diviseur impair de p — 1 , 

 ce diviseur n soit encore de la forme ^x -+- 3 , mais cesse d'être un nom- 

 bre premier. Soit d'ailleurs h l'un quelconque des nombres entiers, pre- 



