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miers à « et inférieurs à \ n. Lorsqu'on prendra successivement pour mo- 

 dules les divers facteurs premiers de n, que nous supposerons inégaux 

 entre eux, h pourra devenir plusieurs fois un non-résidu quadratique, 

 et ce nombre de fois pourra être ou pair ou impair. Cela posé, comp- 

 tons les valeurs de h qui se trouvent dans l'un des cas, et du nombre 

 de ces valeurs retranchons le nombre de celles qui se trouvent dans 

 l'autre. Le quadruple de la puissance de p qui aura pour exposant ou la 

 différence obtenue, si n est de la forme 8x + j, ou le tiers de cette dif- 

 férence dans le cas contraire, pourra toujours être converti en un binôme 

 de la forme x' +wj*; et l'on pourra effectuer immédiatement cette con- 

 version en multipliant l'un par l'autre , dans un certain ordre , les facteurs 

 primitifs du nombre premier p. 



» Des théorèmes analogues sont relatifs au cas où le nombre n serait 

 pair, ainsi qu'au cas où n étant impair serait de la forme /\X-\- 1 , pourvu 

 que dans ce dernier cas le nombre p — 1 soit divisible par 4. 



Anal/se. 



p étant un nombre premier, 



n un diviseur impair de p — 1 , en sorte qu'on ait p — 1 = n®, 



ô une racine primitive de l'équation x p = 1 , 



p une racine primitive de l'équation x" = 1 , 



t une racine primitive de l'équivalence x p ~' = 1, (mod. p); 



eth,k des quantités entières ; posons 



(!) ©, = 8 + fV + ?* h Ô 1 ' + • • . + po-»;*^-», 



et 



(») R M = ^ 



En vertu des principes exposés dans le Bulletin des Sciences de M. de Fé- 

 russac (septembre 1829), et rappelés dans la séance du 28 octobre dernier (*), 

 l'on aura : 1 ° en supposant h divisible par n , 



(3) à = O = — 1 ; 



(*) Pour obtenir les formules que nous donnons ici, il suffit de remplacer dans celles 

 que renferme le Compte rendu de la séance du 28 octobre , h parœA, et k par <ak, puis 

 d'écrire, pour abréger, & h , ©*, R M , au lieu de e mh , & ak} R^ vh 



