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 à une racine primitive de l'équation 



X 1 = i, ou x'= i, ou x 1 ' == i, etc., 

 enfin à « une racine primitive de l'équivalence 



aj»-» == i (mod. v), ou x /_I = i (mod. /), ou ^*" - ' = i (mod. v"), etc. 



On trouvera 



(g) 2I = A + BAA'A". . . , 2J = A — BaaV. . . , 



A, B désignant deux quantités entières, qui , pour certaines valeurs de n, 

 pourront être divisibles par p ou par une puissance de p. Comme on aura 



d'ailleurs 



»— 1 /— 1 1" — 1 



A* = (—i)~v, A" = ( — 1) 2 /, A"" = (— 1) » *",... 



'- I +'-^- I +. 



(_0 - ?[ * r:; = (-1) *. , 



par conséquent 



n — I 



( IO ) A'A"A" a ... = (— i)~ n, 



et de plus, en vertu de la première des formules (4), 



N 



(n) n=p'"; 



on tirera des équations (9) et (10), en supposant n de la forme 4 X -+- 3, 



N 



(12) 4/> 2 = A 1 + nB'. 



» Concevons maintenant que l'on ait 



vvv ,.. . 



v v' v",. ■ ■ désignant toujours des facteurs premiers impairs, et suppo- 

 sons que,^ étant un entier premier à n, par conséquent impair, on 

 représente par 



(!) 



la quantité +iou — 1 à laquelle on peut réduire le reste de la division 

 de h par 4. Posons d'ailleurs généralement 



© =® ©(')©•- 



C. K. 1840, 1" Semestre. (T. X, N°2.) 9 



