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«Si , le nombre n étant divisible par 4, 7 est de la forme l\x -f- 1 , ou si 



n étant divisible par 8, donne pour quotient un nombre impair, l'ex- 

 posant (jt, se réduira simplement à la moitié de la valeur numérique de 

 la différence i — j. 



» Quant aux valeurs entières de x propres à vérifier les formules (18), 

 (19), on les déduira, si n est impair, de la formule 



et, si « est pair, de la formule 



Si d'ailleurs on pose , pour abréger, 



on trouvera, i° en supposant n de la forme 8.r -f- 7 , 



r /^ I P 



(24) j = q5 



2 en supposant n de la forme 8x-{- 3, 



3° en supposant n divisible par 4 ou par 8, 

 r c\ P P 



(^) JJ = Q- 



» Il est bon d'observer que les seconds membres des formules (21), 

 (22) peuvent être réduits, en vertu de la formule (2), à des fonctions 

 rationnelles de p. Cela posé, si, dans ces seconds membres, on remplace la 

 lettre p qui représente une racine primitive de l'équation 



x" = 1 



par une racine primitive r de l'équivalence 



x" = 1 , (mod. p), 



alors, en ayant égard à la formule (6), et aux principes établis dans l'ar- 



