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' M. Poisson, vice-président pendant l'année 1839, et ainsi appelé aux 

 fonctions de président pendant l'année 1840 , n'est pas présent à la séance ; 

 ou annonce qu'il est retenu par une grave indisposition. 



Conformément au règlement, M. Chevreul, avant de quitter le bureau, 

 rend compte de ce qui s'est fait, pendant le temps de sa présidence, pour 

 l'impression des Mémoires de l'Académie et des Mémoires des Savons 

 étrangers. 



M. Arvgo annonce que le tome VIII des Comptes rendus des séances 

 de l'Académie est en distribution au secrétariat. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



analyse mathématique. — Mémoire sur les transcendantes elliptiques de 

 première et de seconde espèce, considérées comme fonctions de leur mo- 

 dule; par M. Liouville. 



« Les intégrales indéfinies que Legendre a nommées fonctions ellipti- 

 ques de première et de deuxième espèce, contiennent sous le signe /* un 

 binôme dont le premier terme est l'unité et dont le second terme est le 

 carré du produit d'une constante parle sinus de l'amplitude, c'est-à-dire 

 par le sinus de la variable à laquelle se rapporte l'intégration. Ce binôme 

 est affecté de l'exposant \ dans les fonctions de seconde espèce, et de 

 l'exposant — \ dans celles de première espèce : la constante qu'il renferme 

 s'appelle le module. 



» Quand on donne au module une valeur fixe que je supposerai diffé - 

 rente de zéro, les deux quantités dont nous parlons ne dépendent plus 

 que ds l'amplitude, et elles constituent, comme je l'ai prouvé dans un 

 autre Mémoire, des transcendantes tout-à-fait distinctes des logarithmes 

 et des exponentielles, de telle sorte qu'on ne peut les écrire sous forme 

 finie à l'aide des seuls signes algébriques, exponentiels et logarithmiques. 

 La méthode que j'ai suivie pour établir ce théorème a offert, si je ne me 

 trompe, le premier exemple d'une démonstration rigoureuse de l'impos- 

 sibilité d'une intégrale indéfinie en fonction finie explicite de la variable. 

 Elle a été publiée en i833, dans le Journal de l'École Polytechnique; et 

 je ne sache pas que depuis cette époque on ait élevé contre elle aucune 

 objection digne d'une réfutation sérieuse. 



» Si maintenant on attribue à l'amplitude une valeur déterminée diffé- 

 rente de zéro, et qu'on laisse au contraire variable le module supposé tout- 



