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§ l". Somme des racines primitives d'une équation binôme: Fonctions symétriques de 



ces racines. 



» Soient n un nombre entier quelconque , 



h, k, l,. . . les entiers inférieurs à n, et premiers à n, 

 N le nombre des entiers h, k, Z,. . . 

 p une racine primitive de l'équation 



(i) x" — J. 



Les diverses racines primitives de la même équation seront 



P K , P\ P 1 ,--- 

 Nommons S la somme de ces racines, en sorte qu'on ait 



(2) S = p- + p. + p' +.... 



Si n se réduit à un nombre premier impair y , ou à une puissance d'un 

 semblable nombre ; alors, pour obtenir S, on devra former la somme totale 

 des racines de l'équation (1), et de cette somme retrancher celle des ra- 

 cines de l'équation 



n 

 X' = I. 



Or comme, la première de ces deux sommes étant toujours nulle, la 

 seconde offrira pour valeur l'unité ou zéro , suivant que l'on aura 



n ■=■ y ou n > y , 

 il est clair qu'on trouvera 



si n est un nombre premier impair , et 



S = o, 



si n est le carré, le cube. . . d'un tel nombre. La supposition n = 1 don- 

 nerait évidemment 



Si n représentait une puissance de 2 supérieure à la première , alors , 

 en vertu des formules 



n n 



(3) p* = - i> . P 5 "* == - p*, 

 les valeurs de 



P 7 P 1 P 7- ■ • 



