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 seraient deux à deux égales, au signe près, mais affectées de signes con- 

 traires, et par suite on trouverait encore 



S — o. 



Enfin, si «était un nombre composé quelconque, en sorte qu'on eût 



(4) n = v°v n v"<,... 



a, b, c,. . . désignant des exposants entiers, et v , v' , v" ,. . . des facteurs 

 premiers dont l'un pourrait se réduire à 2 ; alors une racine primitive 

 quelconque de l'équation (1) serait le produit de facteurs correspondants à 



et dont chacun représenterait une racine primitive de l'une des équations 



(5) x"° = 1, x"' 1 = 1, x*"' = 1, etc.... 



Donc alors la valeur de S correspondante à l'équation (1), serait le 

 produit des valeurs de S correspondantes aux équations (5). Il est aisé 

 d'en conclure, i°que, si n est un nombre pair (*), ou impair, divisible 

 par un carré, la somme s des racines primitives sera toujours nulle; 2 que 

 si n est un nombre pair ou impair, dont les facteurs premiers v, /, /' 

 soient inégaux entre eux , la somme è sera équivalente à — 1 , quand les 

 facteurs premiers v , /, v",. . . seront en nombre impair, et à + 1 quand 

 ces facteurs premiers seront en nombre pair. 



» Ainsi, en particulier, la somme des racines primitives sera — 1 pour 

 chacune des équations 



£*'== 1 , x s = 1 , x 5 = 1 , x 7 =1 1 , x" == 1 , . . . 



zéro pour chacune des équations 



x 6 - = 1 , x* = 1 , x* = 1 , .r ,a = 1 , x ,s = 1 , etc. 



et -+- 1 pour chacune des équations 



x e = i, x'°=i, x'*=i, x' & =i, x"=i, .r"=i,etc 



«Quant au nombre N des racines primitives, correspondant à la valeur 



[*) Cette partie de la conclusion peut encore se déduire généralement des formules (3). 



