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 Donc, si p k diffère de p h , p'" k devra différer de ? mh . Donc en supposant, 

 comme nous le faisons, que 



h, k , l. . . . , 



représentent des nombres distincts, inférieurs à « et premiers à n , on 

 pourra représenter les N racines primitives de l'équation (i), non-seule- 

 ment par 



mais encore par 



Pmh nrnk r,ml 



m pouvant être lui-même un quelconque des nombres h, k, l,. ..; et la 

 seconde suite offrira les mêmes termes que la première, mais rangés dans 

 un ordre différent. En multipliant de nouveau chaque exposant par m, 

 une ou plusieurs fois, on obtiendra d'autres suites qui seront elles-mêmes 

 propres à représenter les racines primitives, savoir 



a m*h m*k m*l 



r i r ) r ■>• • • 



m^h oni 3 ft D rtOl 



etc . . . 

 Donc les termes de la suite 



f 1 ', p mh , p m ' h , . . . 



dont les exposants croissent en progression géométrique, représenteront 

 autant de racines primitives distinctes qu'il y aura d'unités dans l'expo- 

 sant i de la plus petite puissance de m propre à vérifier l'équivalence 



(8) m' = i , (mod. n). 



Si n est un nombre premier impair, ou une puissance d'un tel nombre, 

 alors, m étant premier à n, on trouvera 



, = N, 



et en conséquence les racines primitives de l'équation (i) seront égales 

 aux différents^ termes de la suite 



N— i 

 P > P > P > ■ • • P > 



qui se réduiront en particulier à 



N— i 



> P > P > ■ • • P 7 



lorsqu'on prendra, comme on peut le faire, h= i. Si n est précisément 



