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 un nombre premier impair, on aura 



N = n — i, 



et dans ce cas les diverses racines primitives pourront être représentées 

 par les divers termes de la suite 



P , p'", ff',... p""-% 



p désignant l'une quelconque de ces racines, et m un nombre entier quel- 

 conque , premier à n. Donc alors les termes de la suite 



P> Y > F f ■ ' P > 



dans laquelle les exposants croissent en progression géométrique, seront 

 les mêmes à l'ordre près que les termes de la suite 



p, p\ p 3 ,... p—, 



dans laquelle les exposants croissent en progression arithmétique. 



« Soit maintenant {(p) 



une fonction entière de la racine primitive p de l'équation (i). On pourra 

 toujours, dans cette fonction, réduire l'exposant de chaque puissance de p 

 à un nombre entier plus petit que n, et poser en conséquence 



(9) f (f) = a„ + a,p + a,ja*... + a„_,f"-, 



a , a,, a,,... a„_, désignant des coefficients indépendants de p. Sup- 

 posons d'ailleurs que les différents termes du polynôme représenté par 

 f(p), se transforment les uns dans les autres, quand on y remplace la ra- 

 cine primitive p par une autre racine primitive p m ; f(p) sera ce qu'on 

 peut nommer une Jonction s/métrique des racines primitives de l'équa- 

 tion (1). Or en écrivant successivement à la place de~/> chacune des racines 

 primitives f h , p*, p 1 , ... 



on reconnaîtra que, dans f(p), ceux des termes de chacune des suites 



f h , P*, P', ••• 



D ih n 2Â t il 



r > P y p 1 ■ • • 



rfih ,3A fi 3/ 



P > t ? P >• ■ ■ 



etc., 



qui sont distincts les uns des autres , doivent avoir les mêmes coefficients. 

 D'ailleurs ces mêmes termes se réduisent toujours aux diverses racines 



