(9' ) 

 primitives de l'équation (i) , ou du moins d'une équation de la forme 



(10) x« = i, 



a étant un diviseur du nombre rc,qui peut devenir égal à ce même nombre. 

 Donc, dans f(p), les diverses racines primitives de l'équation (10) devront 

 offrir les mêmes coefficients; et une fonction symétrique des racines pri- 

 mitives de V équation (i) se réduira toujours à une Jonction linéaire des 

 diverses valeurs que peut acquérir la .somme des racines primitives de 

 l'équation (10), quand on prend successivement pour a chacun des divi- 

 seurs du nombre n,y compris ce nombre lui-même. Si par exemple n se 

 réduit à un nombre premier, alors la suite 



renfermant les mêmes termes que la suite 



p, f, p 3 ,... f- , 



les termes de cette dernière devront offrir, dans f(fi), des coefficients 

 égaux , et l'on aura en conséquence 



a, — a s — • • • — a n _ T , 



(n) f((0 = ao + a,0»+ f +•••+ ?-')■ 



§ II. Somme alternée el fonctions alternées des racines primitives d'une équation binôme. 



» Supposons à présent que, dans le cas où l'on remplace la racine 

 primitive f de l'équation (i) par une autre racine primitive p™ de la même 

 équation, les différents termes contenus dans f(j>) se transforment, au 

 signe près, les uns dans les autres, et que deux termes qui se déduisent 

 ainsi l'un de l'autre, se trouvent toujours affectés du même signe pour 



certaines valeurs 



h, h', h",... 



du nombre m , mais affectés de signes contraires pour d'autres valeurs 



k, k', k",... 



du même nombre; en sorte que, sous ce point de vue, les entiers inférieurs 

 à n, et premiers à n, savoir , 



fi •) /l 5 i j • • • 



se partagent en deux groupes 



h, h', h",... et k, k', k",... 



G. B, 1840, 1" Semestre. (T. X, N 3) '4 



