p h ■+■ 9 h ' + p h " +■• 



. — p k p k ' p k " 



/3 2ft -f- f + f h " +.. 



. _ p2* p2j., p2A" 



p 3ft_f_ p 3V _f_ p3'<"-|_.. 



. — p3*r — p3f _ p3i", 



(90 



Alors dans f(p) le coefficient a s'évanouira nécessairement; et f(p) sera 

 une fonction linéaire, non plus de chacune des sommes 



ph _|_ p A -j_p* + ..., 



p 2ft +p 2i +p 2i +---, 

 p U + p M + p U + . m . r 



etc.. . ., 

 mais de chacune des sommes algébriques 



(, 2 ) 



etc.. 



où l'on ne doit admettre que des termes distincts les uns des autres, pro- 

 pres à représenter les diverses racines primitives de l'équation (10), pour 

 une certaine valeur de co, et pris en partie avec le signe -f-, en partie 

 avec le signe — . D'ailleurs , les termes que précède le signe -\- devant se 

 changer en ceux que précède le signe — , quand on remplace p par p™, les 

 termes de l'une et l'autre espèce devront être en même nombre dans 

 chacune des sommes algébriques dont il s'agit, aussi bien que dans la 

 fonction f(f>); et si, dans ces sommes ou dans cette fonction, l'on fait 

 succéder à un terme précédé du signe -f-,un terme correspondant précédé 

 du signe — , on pourra obtenir une suite de termes alternativement 

 positifs et négatifs. Pour cette raison, nous désignerons sous le nom de 

 Jonction alternée et de sommes alternées, la fonction f(p) et les sommes (12), 

 dont chacune peut acquérir seulement deux valeurs et deux formes dis- 

 tinctes, quand on y remplace une racine primitive par une autre. Cela 

 posé , si l'on désigne par A la somme alternée des racines primitives de 

 l'équation (1), A sera la première des sommes algébriques (12), en sorte 

 qu'on aura 



(i3) A = p h + p h ' + p h " + • • • — p* — p*' — p k " — etc 



Or comme, dans cette somme, les termes 



p\ p h ', p h ", ... p*s p k \ p k ", . . . 



seront tous distincts les uns des autres, et en nombre égal à N, le nombre 

 des termes positifs ou des entiers 



h, h', h", ... 



