(96) 

 sera une somme alternée des racines primitives de l'équation 



„r 4 = i. 



Cette même somme, égale à 2/>, vérifiera d'ailleurs la formule 



( 2 3) a* = — 4- 

 Si l'on suppose n = 8 , on pourra prendre 



h = i, h' = 3, * = 5, *' = 7 , 

 ou bien 



h = i, k' = 5, k = 3, M = 7 , 

 ou enfin 



h = i, h' = 7 , [ k == 3, vf = 5, 



et obtenir ainsi trois sommes alternées des racines primitives de l'équation 



j? 8 = i. 



De ces trois sommes alternées, la première, savoir, 



(24) A = p + p 3 — p s — fi 

 vérifiera la formule 



(a5) A* = — 8 : 



la seconde, savoir, - : 



(26) A = P -f- p 5 _ p 3 — p', 

 se réduira simplement à 



(27) A = o, 

 et la troisième , savoir, 



(28) A = p + p' — p s — p*, 



vérifiera la formule 



(29) a 1 = 8. 



Enfin, si n est une puissance de 2 supérieure à la troisième, alors, en par- 

 tant de la formule 



p v u = _ pm , 



on reconnaîtra que toute somme alternée des racines primitives vérifie la 



