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formule (20), ou 



a = o. 



» En résumé, si n est un nombre premier ou une puissance d'un tel nom- 

 bre , A sera nul, à moins que n ne se réduise à 4 ou à 8, ou à un nombre 

 premier impair. 



» D'ailleurs, dans ce cas, on aura toujours A' = db/i, savoir 



A a = n, 

 si n est de la forme l\x + 1 ; 



A' = — 7?., 



si n est égal à 4> ou de la forme l\x -f- 3; enfin 



A' = n, ou a* == — • n, 

 si n est égal à 8. 



» Ou peut encore s'assurer facilement que, dans le cas où, n étant 4 ou 

 8 , A' se réduit à -f- n, ou à — n, les sommes (12) s'évanouissent toutes à 

 l'exception de la première. Donc, alors, une fonction alternée des racines 

 de l'équation (1), est encore proportionnelle à la somme alternée de ces 

 racines. 



» Quand rcest un nombre composé, alors, pour obtenir une somme al- 

 ternée des racines primitives de l'équation (1), ou une valeur de a cor- 

 respondante à cette équation, il suffit de multiplier les unes par les autres 

 des valeurs de A correspondantes séparément à chacune des équations (5), 

 en laissant toutefois de côté l'équation 



x' [ = 1, 



lorsque le facteur n est une seule fois divisible par le nombre 2. Le pro- 

 duit ainsi obtenu ne pourra différer de zéro, en offrant pour carré d= n, 

 que dans le cas où les facteurs premiers et impairs de n seront inégaux, le 

 facteur pair étant 4 ou 8. Dans le même cas, une fonction alternée f(p) des 

 racines primitives de l'équation (1), étant nécessairement une fonction 

 alternée des racines primitives de chacune des équations (5), sera tout-à- 

 la-fois proportionnelle aux diverses valeurs de A qui correspondent à ces 

 diverses équations. Donc f(p) sera proportionnelle au produit de ces va- 

 leurs; et comme le carré de ce produit sera ±ra, on aura 



(3o) [f(p)ï'= ± m\ 



a désignant le coefficient de p dans f(p). 



