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K II!. Application des principes établis dans les paragraphes précédents. 



» Concevons à présent que, p étant un nombre premier impair, n dé- 

 signe un diviseur de p — i. Aux divers entiers 



h, k, l,... 



inférieurs à n, mais premiers à n, correspondront autant de facteurs pri- 

 mitifs du nombre p représentés, dans le Compte rendu de la dernière 



séance, par 



©a, ©*,©/,... 



Soient d'ailleurs N le nombre des entiers h , k , l, . . . 



p une des racines primitives de l'équation (i), et con- 

 cevons qu'avec les diverses racines primitives 



P*j P* • ? l > ■ ■ ■ 

 de la même équation , l'on forme, s'il est possible, une somme alternée A, 

 dont le carré â a soit égal à zfcre. Enfin partageons les exposants des diverses 

 puissances de p dans ces racines primitives , c'est-à-dire les entiers 



h , n , l , . . . 



en deux groupes 



h, h', h",... et k, k', k",..., 



en plaçant ces entiers dans le premier ou le second groupe, suivant 

 que les puissances correspondantes de p se trouvent affectées du signe + 

 ou du signe — dans la somme alternée A. Les facteurs primitifs 



0j, ©*, ®i,... 



se trouveront eux-mêmes partagés en deux grou pes 



©i:, ®w , ®w, ... et 0* , ©a' , ©r, ...; 



et si l'on pose 



I = ® h e h '®h". ■■ J = ©*©* ©r- • - 



on reconnaîtra que 



I + J 



est une fonction symétrique des racines primitives de l'équation (i), et 



I — J 



une fonction alternée de ces mêmes racines. On aura par suite 



(I + J)' = A', 



