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 et, en vertu de la formule (3o), 



(I — J)' = ± «B«, 



A , B désignant deux nombres entiers; puis on en conclura 



4 IJ = A» =p tîB'; 



et comme on aura d'ailleurs 



N 

 U = P Z , 



on trouvera encore 



N 



(3i) 4/> 2 = A* q= «B*. 



La formule (3i) se rapporte où l'on a a' = rh n , c'est-à-dire au cas où 

 les facteurs impairs de n étant inégaux, le facteur pair se réduit à l'un 

 des nombres 



2 , 4 , 8. 

 Si l'on a en particulier 



A* = n, 



ce qui suppose n divisible par 8 , ou de l'une des formes 



4*+ i, 4(4* + 3), 

 on trouvera 



N N 



I = J = p 4 , A = 2/>4, B = o. 

 Mais si l'on a 



A 1 = — n, 



ce qui suppose n divisible par 8, ou de l'une des formes 



4œ + 3, 4(4* -f- i), 



B cessera de s'évanouir, et le double signe, dans la formule (Si), se ré- 

 duira au signe -f-. Soit alors /> x la plus baute puissance de p qui divise 

 simultanément A et B, et posons 



N 



A = p x x, B = p*-y , fx == - — 2>. 

 La formule (3i) donnera 

 (3a) 4/"* = *" + >ij', 



x, y, /u désignant trois nombres entiers dont le dernier sera pair ou 



» N 



impair en même temps que - . Si d'ailleurs n étant pair, est divisible par 



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