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 » Pour éviter cette élimination, longue et pénible, je prends la formule 

 de Lagrange pour l'interpolation 



0) j = X, j, + X,J, + X 3j3 -<- X 4 j 4 . 



Cette formule remplit les conditions imposées à la formule cherchée, si l'on 

 pose 



_ (x — x,) (x — x 3 ) (x — Xj) x _ (x — x,) (x —x 3 ) (x — x A ) 

 ' ~~ (x— x,)(x s — x 3 )x,— X4)' ' (x i —x,){x,— x 3 )(x,— x i y 



X 3 et X 4 ont des valeurs analogues. 



» Pour simplifier les calculs , on remplace x t , x 2 , x 3 , x v par les excès 

 de chacune de ces quantités sur la plus petite. On agit de même pour les 

 volumes r,, jr a , J 3 , Xv Cette transformation, qui correspond en géo- 

 métrie à un déplacement de l'origine des coordonnées, apporte beaucoup 

 de simplification dans les calculs. L'excès correspondant à la plus petite 

 température étant nul, rend nuls tous les produits dans lesquels il entre. 

 De même, l'excès correspondant au plus petit volume étant nul, rend nul 

 le terme du polynôme (b) dont il est facteur. On arrive ainsi à une équation 



numérique du troisième degré ; la condition ~=o donne seulement à 

 résoudre une équation du second degré. 

 » Les résultats obtenus par ces calculs sont : 



3,9923 3,9936 



3,9975 3,9918 



4,0099 4*0208 



4,0064 4>°7 2 8 



3,98l2 4,023 1 



3,9546 

 » La moyenne est 4°> 0O 4- 



» La plus grande différence est o°,i 182, qui, divisée par le nombre des 

 résultats, réduit l'erreur probable à un centième de degré. 



» Nous avons pris les expériences faites avec les tubes les plus sensi- 

 bles; c'était le cas le plus défavorable, si le calcul devait offrir une diffé- 

 rence avec la construction graphique. 



» Dans le premier Mémoire, la moyenne par les courbes tracées avec 

 les résultats fournis par quatre tubes différents, est 3 ,gg5. 



