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étendu, comme l'a remarqué M. Dirichlet,au cas même où l'exposant n'est 

 pas un nombre premier. Voulant montrer comment cette extension peut 

 être opérée, M. Dirichlet a choisi pour exemple le cas où l'exposant est le 

 produit de deux facteurs premiers impairs. La formule qu'il a ainsi obte- 

 nue, et les formules analogues qui correspondraient au cas où l'exposant 

 contiendrait plus de deux facteurs, se trouvent renfermées dans le théo- 

 rème général qui comprend celui de M. Gauss, et qu'on peut énoncer 

 comme il suit : 



» Théorème. Supposons que dans l'équation binôme 



x" — i = o , 



les facteurs premiers impairs de l'exposant n soient inégaux, le facteur 

 pair, s'il existe, étant 4 ou 8. Lorsqu'on aura débarrassé l'équation de ses 

 racines non primitives, le quadruple du premier membre pourra être 

 présenté sous la forme quadratique 



X, Y, désignant des fonctions entières de la variable x, dans lesquelles les 

 diverses puissances de cette variable auront pour coefficients des nombres 

 entiers. 



» Nota. Si aux racines primitives de l'équation binôme 



x" — i = o , 

 on substitue les racines correspondantes de l'équation binôme 



x' — J r " =z o, 

 le produit des facteurs linéaires correspondants aux racines dont il s'agit 

 sera encore de la forme 



Seulement X et Y représenteront deux fonctions entières, non plus d'une 

 variable unique x , mais des deux variables x, y. » 



théorie des noiubres. — Suite des observations sur les formes quadratiques 

 de certaines puissances des nombres premiers. Théorèmes relatifs aux 

 exposants de ces puissances; par M. Augustin Cvucht. 



.« Adoptons les notations dont nous avons fait usage dans les articles 

 précédents (pages 5i et 98), et soient en conséquence 

 p un nombre premier impair, 

 n un diviseur de p — 1 , 

 h, k, l. . . , les entiers inférieurs à n, mais premiers à n ; 



