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 ©a, ©s, ©;,. . . les facteurs primitifs correspondants du nombre p, 

 N le nombre des entiers h, k, l,. . . 

 p une racine primitive de l'équation, 



(1) oc* = i , 



enfin A une somme alternée des racines primitives de cette même 

 équation. On pourra partager les entiers 



h, k, l,. . . 

 en deux groupes 



h, h', h",... et k, k', k",... 



en plaçant ces entiers ou. dans le premier ou dans le second groupe, sui- 

 vant que les puissances de p, dont ils seront les exposants, se trouveront 

 affectées du signe + ou du signe — dans la somme alternée A ; et alors les 



facteurs primitifs 



©i, ©*, ©/,... 



se trouveront eux-mêmes partagés en deux groupes 



Oh, ©a-, ©A-,... et ©*, ©a-, ©r,... 



Cela posé soient 



(a) l = ®h ©a- ©A»..., 1=0*0^©*"...; 



on aura généralement 



N 



(3) U= P \ 

 De plus, des deux binômes 



I 4- J, I — J, 



le premier sera une fonction symétrique, le second une fonction alter- 

 née des racines primitives de l'équation (i); et, si la somme alternée A est 

 telle que l'on ait 



(4) A° = =b«, 

 on trouvera non-seulement 



(5) I + J = A, 



mais encore 



(6) I — J = BA, 



A, B désignant deux quantités entières, dont la seconde pourra s'éva- 

 nouir. Alors aussi l'on aura généralement 



( 7 ) h -f- h' -H h" -f- . . . = k -f- A' + k" -+- . . . = o, (mod. n). 



