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 m étant un nombre entier quelconque que l'on pourra réduire au plus 

 petit des trois nombres 



f> g> *> 



afin que chacun des trois exposants 



/— m, g — m, A — m, 



soit nul ou positif. 



» Posons maintenant pour abréger 



(19) P — 1 — n<&, 



et 



( 2 °) "'>'' — (i. a ...&r)(i.3...r«)' 



On reconnaîtra aisément que , si , dans l'expression 



on substitue à la racine primitive pde l'équation (1), une racine primitive 



r de l'équivalence 



x" = 1 , (mod. p) , 



cette expression se transformera en une quantité équivalente au signe 

 près à 



Supposons qu'en vertu de cette même substitution, les deux produits 



représentés par 



F et G, 



se transforment en des quantités équivalentes à certains entiers représentés 



par 



§ et Ç; 



la formule (18) entraînera la suivante 



(21) pf- m $*-\-pg-^nq % -\-p>-- m §qx = o, (mod. p). 



D'ailleurs, 1,1' étant deux entiers inférieurs à m, la condition 

 n n -i, n -i> =°> Ood.p) 



