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 se vérifiera toutes les fois que la somme /+/' restera comprise entre les 

 limites o, «, mais elle n'aura plus lieu lorsque la même somme sera com- 

 prise entre les limites n, on. Donc les nombres entiers $, Çj seront premiers 

 à p, ainsi que x. D'ailleurs, pour que la somme de trois nombres entiers 

 soit divisible par p, il faut que p les divise tous trois, ou que deux au 

 moins soient premiers à p. Donc, lorsque, dans la formule (21), on prendra 

 pour m le plus petit des trois nombres 



/> 8, A > 



alors des trois exposants 



f —m, g — m, A — m, 



deux, au moins, devront s'évanouir simultanément; et comme la sup- 

 position 



y — m = g — 7re=o 



entraînerait l'égalité des nombres y, g, il est clair que si ces nombres sont 

 inégaux, l'un des exposants nuls sera 



À — m, 

 l'autre étant 



g — m ou f — m. 



Supposons, pour fixer les idées, que les deux exposants nuls soient 

 g — m et À — m , on aura 



(aa) A=g, 



et par suite on tirera de la formule (11) jointe à la formule (1 7) 



(a3) M = f — g. 



Si l'on eût supposé nuls les deux exposants y — m et A — m, on au- 

 rait trouvé /u = g — f. Enfin , de la formule (21) combinée avec une for- 

 mule du même genre qui se déduirait non plus de l'équation (5), mais de 

 l'équation (6), on conclura aisément que, si y devenait égal à g, on aurait 

 A = y = g» et par suite p = o == f — g. On peut donc affirmer que , 

 dans l'équation (12), l'exposant /u sera toujours équivalent à la valeur 

 numérique de la différence entre les deux nombres représentés par j et g. 

 » Au reste, dans les diverses applications que nous avons faites de nos 

 formules, nous avons toujours obtenu pour la différence y — g une quan- 



