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théorie des nombres. — Discussion des Jormes quadratiques sous lesquelles 

 se présentent certaines puissances des nombres premiers. Réduction des 

 exposants de ces puissances ; par M. Augustin Caucht. 



« Soient toujours 



p un nombre premier impair, 



n un diviseur de p — i, 



h, k, l, ... les entiers inférieurs à n, mais premiers à «, 



©»> ©ii ©i, ■ • • les facteurs primitifs correspondants du nombre p, 



N le nombre des entiers h, A, l, ... 



p une racine primitive de l'équation 



(0 ■*"=., 



enfin 



A = p* + p" '+ f -f- ... - p»"_ f — f - ... 



une somme alternée des racines primitives de l'équation (i), les entiers 



h, k, l,. . . . 



étant ainsi partagés en deux groupes 



h, h', h", ... et k, k', k' . . . 



Si le nombre n est tel que l'on ait 



(2) a* = — n, 

 sans toutefois se réduire à l'un des trois nombres 



3, 4. 8, 

 on aura 



h + h 1 + h" + . . . = k -f- K + k" + . . . == o, (mod. n); 

 et alors, en posant 



(3) 1 = ©*©„©,,. ..., J = ©*0*.0 r ..., 

 on trouvera non-seulement 



(4) IJ = P % 



