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h, - - h. 



Donc i sera pair; et comme 



ï •+■ i = - = 2 (" — ("' — • • • 



sera non-seulement pair, mais divisible par 4. on peut affirmer que 



i . i i i — i 



1, — (- - et par suite = , 



{' a a r 22 a ' 



seront pairs avec le nombre pt précisément égal à la valeur numérique 



de i=i. 



1 



» Ainsi, en résumé, l'exposant /a sera, dans l'équation (g), (i/{) ou 

 (i5), un nombre pair, suivant que n sera un nombre premier, ou un 

 nombre composé. Il nous reste à montrer comment on peut, dans le 

 dernier cas , réduire la valeur numérique de l'exposant p.. 



» Prenons d'abord pour n un nombre composé de la forme 8x -\- 7. 

 Alors l'équation (9) pourra être remplacée par la formule (i4)» dans ' a ~ 

 quelle /u, sera un nombre pair; et, comme par suite p a sera un carré 

 impair, c'est-à-dire de la forme 8x -+- x , x* devra être un carré de la 

 même forme, et y* un carré pair. Cela posé, les deux facteurs 



£ t 



p* — x, p' 1 + x, 



dont la somme sera ip 1 , et le produit p:' — x' = nj', auront évidem- 

 ment pour plus grand commun diviseur le nombre 2; et, pour satisfaire 

 à l'équation (14), on devra supposer 



p 2 X = 2Ctll', p' 1 ■+■ X = lëv*, 



par conséquent 



.(16) p* = *u* + €v\ 



et, S, u, v désignant des nombres entiers qui vérifieront les conditions 



(17) etë = n, (18) 2W=J. 



H y a plus: comme le produit a£ p= n sera diviseur de p — 1, on aura 



© = s, © n ■• 



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