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 et par suite la formule (16) entraînera les conditions 



( ] 9) = h G) = ■> 



auxquelles les facteurs a, £ devront encore satisfaire. Enfin, l'on prouve 

 aisément que la loi de réciprocité comprise dans la formule 



est applicable au cas où l'ftn représente par «, S, non-seulement deux 

 nombres premiers supérieurs à 2, mais encore deux nombres impairs 

 quelconques; et comme, n étant de la forme 4x +3, l'un des facteurs a, 

 £ doit être de la forme 4 X + l > il est clair, que dans l'hypothèse admise, 

 la première des conditions (19) entraînera la seconde et réciproquement. 

 Donc, lorsque n sera un nombre composé de la forme 8x-{-j, l'équa- 

 tion (14) entraînera la formule (16), dans laquelle a, £ devront vérifier 

 les seules conditions 



(ai) a£ = n, (î) = 1. 



» Supposons, pour fixer les idées, n= i5 =3.5. On trouvera pour h, 

 h' ,. . . les nombres 



1,2,4, 8 > 



dont trois sont inférieurs et un seul supérieur à - = 7 £. On aura donc 



2; 



n 

 1 



alors 



. . i—j __ 



et l'équation (14) réduite à 



p' = x* -f- 1 5j' , 



entraînera la formule 



p = «h' + Çv>, 



a, S étant des entiers assujétis à vérifier les deux conditions 



l£ = l5 ' («) == n 

 Or, de ces deux conditions la première sera vérifiée, si l'on prend pour 



