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 » Lorsque n est un nombre composé divisible par 4 et non par 8,, l'équa- 

 tion (i5) entraîne ou les formules (a3) et (25), a,ë étant deux entiers de la 

 forme 4x-f-i; ou les formules (à"4) et (25), a, ê <?'ta«« deux nombres im- 

 pairs qui devront être tous deux de la forme 8x-f-i ou tous deux de la 



forme 8x + 5 , si | est de la forme 8x+i, et l'un de la jorme 8x + 3, 

 l'autre de la forme 8x+ 7, .«' 7 est de Informe 8.x -f- 5. J joutons que a, è 



devront encore satisfaire, si la formule (a3) se vérifie, à l'une des équa- 

 tions (19), et, si Informulé (24) se vérifie, à l'une des éqiuitions (27). 



» En impliquant au cas où n est divisible par 8, des raisonnements sem- 

 blables à ceux dont nous venons de faire usage, on obtiendra la propo- 

 sition suivante. 



» Lorsque n est un nombre composé, divisible par 8 , l'équation ( 1 5) en- 

 traîne la formule 



(3o) f = <*"' + aêcS 



a. , ë étant deux nombres impairs assujétis à vérifier la condition 



(30 «e = l 



avec les deux suivantes 



<« (?)=<■ 0-©. 



desquelles on tire, eu égard à la formule (20), 







(- 



« — 1 



-0~ 



g— 1 

 1 



=©= 



= (- 



et 



par 



conséquent, 















a. — I 



2 



e— 1 



= 



1 « — 1 



2 2 



<* + 1 

 2 



I a — r a-t-l 

 -.2 2 2 



(mod. 2), 



ou, ce qui revient au même , 

 (33) (a— 1)(* — 3 £+3) = o, (mod. 16). 



» En vertu des diverses propositions que nous venons d'établir, l'ex- 

 posant ix de la puissance de p renfermée dans la formule (g), (14) ou (i5) 



