f 240 ) 



peut être réduit, lorsque n est un nombre composé, à l'exposant -. Ce 



dernier exposant, s'il est pair, pourra souvent lui-même être réduit k~; 



et cette nouvelle réduction sera particulièrement applicable aux for- 

 mules (16), (22), (23), (3o), si dans ces formules a, se réduit à l'unité. 



» Pour vérifier cette observation sur un exemple, supposons «=68= 4- 1 7- 

 Alors, entre les limites o et 17, ceux des entiers, premiers à 68, qui 

 feront partie du premier groupe , savoir 



!» 3, 7, 9, n, i3, 



seront au nombre de six , et ceux qui feront partie du second groupe , 

 savoir 



5, i5, 



seront au nombre de deux. On aura par suite 



- = 6, '- = *, f* = — * = G . .— 2 == ./}, 



On pourra donc résoudre en nombres entiers, l'équation 



pi = x* + i 7 j a . 



Or, celle-ci entraînera l'une des formules 



p % = x 2 -|- i7jr% 2p* = w* -f- 17V', 



dont la première à son tour entraînera l'une des suivantes 



p = s* + 17*», ip = s* + 17*% 



s,t désignant encore des nombres entiers. Effectivement, on sait que 

 tout nombre premier de la forme 68x -f- 1 peut être représenté par 

 l'une des formules 



y* + 7.jz+ 1 8z a = [y f z)* -f- 1 72% 2jr a + 2jz + 92Ç = ^ + + ' ,z -. 



» Les tables d'indices, publiées par M. Jacobi, fournissent le moyen 

 d'obtenir facilement, dans tous les cas, non-seulement les nombres qui 

 composent chacun des groupes 



h, h', h",... et A-, A', A",..,, 



